精品解析：福建省福州市鼓楼区三牧中学2023-2024学年九年级上学期数学月考模拟

福建省福州市鼓楼区三牧中学2023-2024学年九年级上学期数学月考模拟 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列各点在第二象限的是 （ ） A. B. C. D. 2. 化简 ，正确的是(    ) A. 2 B. C. 6 D. 3. 下列运算正确的是( ) A. x3+x2=x5 B. x3-x2=x C. x3x2=x6 D. x3÷x2= x 4. 如图，AB∥CD，且被直线l所截，若∠1=54°，则∠2的度数是（ ） A. 154° B. 126° C. 116° D. 54° 5. 方程的根是（　　） A. B. C. ， D. ， 6. 下列函数中，y随x的增大而增大的是（　　） A. B. C. D. 7. 关于一次函数的图像，下列叙述中正确的个数是（ ） ①必经过点； ②与x轴的交点坐标是； ③过一、二、四象限； ④可由平移得到 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 菱形的两条对角线长为6 cm 和8 cm，那么这个菱形的周长为 A. 40 cm B. 20 cm C. 10 cm D. 5 cm 9. 在平面直角坐标系中，四条抛物线如图所示，其表达式中的二次项系数一定大于1的是（ ） A. B. C. D. 10. 满足，，以为边作正方形，使点C和点O在直线的两侧，则线段的最大值为（ ） A B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 分解因式：_____． 12. 抛物线的顶点坐标是____________________． 13. 已知，是一元二次方程的两个根，则的值是 _____． 14. 已知是关于的方程的解，则代数式的值为__________． 15. 如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则正方形的边长为________． 16. 若点，是二次函数与x轴正半轴的两个交点，且满足：在p，q，这三个数中，有一个数可以作为另两个数的平均数，也有一个数可以作为另两个数之积的平方根，则该二次函数顶点坐标为______． 三．解答题（共9小题，满分86分） 17. 18. 解不等式组． 19. 解方程：． 20. 如图，在中，AD是它角平分线，且，过点D作，，垂足分别为，，试判断的形状． 21. 我国北魏数学家张丘建著作《张丘建算经》对于不定方程的典型问题有独到见解，其中记载了这样一个问题，原文是：“今甲乙怀银，不知其数，乙得甲十银，适等，甲得乙十银，多乙余钱五倍，问甲乙各怀银几何？”译文为：现有甲、乙两人，带有一些银子，都不知道数量，甲给乙的10两银子，两人的银子恰好相等；乙给甲的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，问甲、乙各带了多少两银子？请解答上述问题． 22. 综合与实践 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动， 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 40 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 24 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 2.0 n 0.0669 【问题解决】 （1）上述表格中，________，________； （2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．” ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．” 上面两位同学的说法中，合理的是________（填序号） （3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树?并给出你的理由． 23. 如图，四边形是正方形，点E，F分别在，上，点H在的延长线上，且． （1）求证：①；②； （2）尺规作图：以线段，为边作出正方形（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）； （3）连接（2）中的，猜想并写出四边形是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想． 24. 如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是线段CA延长线上一点，连接BE，过点C作CD⊥BE交于点D，过点A作A