2.4线段、角的轴对称性(角的角平分线) 同步练习 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

知识梳理

知识点一：角的角平分线

1.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等.

2.角平分线的尺规作图

（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E.

　　（2）分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C.

　　（3）画射线OC. 射线OC即为所求.

3.角的平分线的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.

典型例题讲解

1.如图，已知△ABC的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作BC的垂线交BC于点D，且MD＝4，则△ABC的面积是（　　）

A．64 B．48 C．32 D．42

2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝8，△ABD的面积为16，则CD的长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝8cm，BD＝5cm，那么点D到线段AB的距离是　　cm．

4.如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．

（1）求∠EDA的度数；

（2）若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求△ABC的面积．

举一反三 

题型一：角平分线的性质

1.如图，，是的中点，平分，且，则（   ）

A． B． C． D．

2.如图，∠ABC、∠ACE的平分线BP、CP交于点P，PF⊥BD，PG⊥BE，垂足分别为F、G，下列结论：①S△ABP：S△BCP＝AB：BC；②∠APB+∠ACP＝90°；③∠ABC+2∠APC＝180°，其中正确的结论有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3.如图，在△ABC中，BC＝15cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，PD∥AC交BC于点D，PH⊥AB于H，若PH＝3cm，BH＝6cm，则△PBD的面积是　 　cm2．

4.已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM＝PN．