2.4线段、角的轴对称性 (线段的垂直平分线) 教案 2023--2024学年苏科版数学八年级上册

知识梳理

知识点一：线段的垂直平分线

1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．

2.线段垂直平分线的尺规作图：

作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；

          （2）作直线CD，CD即为所求直线．

3.线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等．

4.线段的垂直平分线逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

5.三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心．

典型例题讲解

1.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝114°，则∠EAF为（　　）

A．40° B．44° C．48° D．52°

2. 如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若△AEF的周长为8cm，则

BC＝　　cm．

3.在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．若△ADE的周长为6cm，则BC的长为　　cm．

4.如图，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，ED、FG分别是AB，AC的垂直平分线，求BE的长．

举一反三 

题型一：线段的垂直平分线的性质

1.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

2.如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，垂足为E，交BC边于D点，若AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（　　）

A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm

3.如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（　　）

A．12 B．10 C．8 D．6

4.如图，△ABC中，DE垂直平分AB交AB于点D，交BC于点E，∠B＝30°，∠ACE＝50°，则∠EAC＝　   　．

题型二：线段的垂直平分线的性质的应用