18.2 平行四边形的判定课件2022-2023学年华东师大版八年级数学下册

18.2 平行四边形的判定 1.什么叫做平行四边形？ 2.平行四边形有什么性质？ 你还记得吗？ 平行四边形的性质 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 对角线 平行四边形的对角线互 相平分 定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 学习目标 1.探究并证明平行四边形的判定方法; 2.会用平行四边形的判定方法进行证明或计算. 把四根小棒首尾顺次相接，围成一个四边形，观察四边形具备什么条件？是否是平行四边形？为什么？ 探一探： B D A C 已知：四边形ABCD中,AB=CD，AD=BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 2 1 3 4 连结AC， ∵ AB=CD，AD=BC，AC=AC， ∴△ABC≌△CDA（SSS）， 证明： ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴ AB∥CD，AD∥BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）. 在下面的网格中画一个有一组对边平行且相等的四边形，猜想它是什么四边形？并写出证明过程.                                                                                                                                                                                                         试一试： 议一议： 一组对边平行，另一组对边相等的四边形 是平行四边形吗？ 语言叙述 图形 几何语言 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. ∵AB//CD，AD//BC， ∴四边形ABCD为平行四边形. 定理一 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD为平行四边形. 定理二 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵AD BC， ∴四边形ABCD为平行四边形. 填空：如图，在四边形ABCD中. ① ∵ AB∥CD， ， ∴四边形ABCD为平行四边形（ ）. ② ∵ AD=BC， ， ∴四边形ABCD为平行四边形（ ）. 即时训练： 已知，如图，在□ABCD中，E、F分别是对边BC和AD上的中点. 求证：四边形AECF为平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD//BC， ∵E、F分别是对边BC和AD 上的中点， ∴AF= AD，EC= BC， ∴AF=EC， ∵AF//EC， ∴四边形AECF是平行四边形. 例题： 变式一：如图，在□ABCD中，E、F分别是对边BC和 AD上的两点，且BE=DF. 求证：四边形AECF为平行四边形. 变式二：在□ABCD中，点E，F分别在线段CB，AD 延长线（或反向延长线）上，且满足BE=DF， 四边形AECF是不是一定是平行四边形？ 如图，在□ ABCD中，E，F分别为AD，BC上两点，BE和DF分别平分∠ABC和∠ADC． 求证：四边形BEDF为平行四边形． 拓展一： 拓展二： 如图，在□ ABCD中，AE＝CF，BG=DH． 求证：MN=PQ． 这节课你有哪些收获？ 体会.分享 作业: 教材107页习题1 、2、3题. 谢谢 $$