23.3 相似三角形 课件 2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

相似三角形 1 www.czsx.com.cn 3.相似三角形面积的比等于 . 2.相似三角形对应高的比等于 , 对应中线的比等于 ， 对应角平分线的比等于 ， 周长的比等于 . 1.相似三角形的对应角 ，对应边 . （一）相似三角形的性质: 相等 成比例 相似比 相似比 相似比 相似比 相似比的平方 一.知识回顾 （二）三角形相似的判定方法：　 (4)平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似. (1)两角对应相等，两三角形相似. (2)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似. (3)三边对应成比例，两三角形相似. A B C D E A B C E D DE∥BC ΔADE ∽ ΔABC 一.知识回顾 A B C D E A B C E D 斜A型 A型 X型 母子型 一线三等角 一.知识回顾 三垂型 一.夯实基础 1．如图，在给出的条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③ ； ④ 中．任选一个就能判定△ACD与△ABC相似的条件共有 （ ） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 2.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=3,CD=8,BD=10,动点P从点B向点D运动，当BP= 时，△PAB与△PCD是相似三角形． 3.如图，在□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝ CD,△DEF的面积为2，则□ABCD的面积 为 . 4.如图,在等边三角形ABC中,D,E分别在AC,AB上，且 ,AE=BE,求证：△AED∽△CBD. 5.如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F,交AD的延长线于点E，交DC于点N． （1）求证：△ABM∽△EFA； （2）若AB=12，BM=5，求DE的长． 一.夯实基础 6．如图，在□ ABCD中，对角线AC、BD交于O点，M为AD中点，连结OM、CM，且CM交BD于点N，且ON=1． （1）求证：△MNO∽△CND ； （2）求BD的长. 一.夯实基础 二.拓展提升 如图，在△ABC中，D是BC的中点， DE⊥BC， AD=AC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F． （1）求证：△ABC∽△FCD； （2）若DE=3，BC=8，求△FCD的面积． M M (2015乐山中考)如图1,四边形中ABCD中,∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2， . (1)求CD边的长； . (2)如图2，将直线CD沿箭头方向平移,交DA于点P,交CB于点 Q(点Q运动到点B停止),设DP=x ,四边形PQCD的面积为y,求y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围. 三.挑战中考 E E P ′ Q ′ 如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于.有以下结论： ①AE=BC； ②AF=CF； ③BF2=FG · FC； ④ EG · AD = BG · CD.其中正确的个数是 （    ） A.1 B.2 C.3 D.4 四.思考题 $$