第十二章 全等三角形 单元自我检测试题2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十二章 全等三角形 单元自我检测试题 一、单选题 1．下列命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA，AC⊥OB，垂足分别为D、C，BD、AC都经过点E，则图中全等的三角形共有多少对（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于D，BD＝4，过点C作CE⊥BD交BD的延长线于E，则CE的长为（　　） A． B．2 C．3 D．2 4．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，若AB=AC，BE=CD，BD=CF，∠EDF=54°，则∠A的度数为（  ） A．54° B．72° C．80° D．108° 5．如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AD交AD延长线于点N，若BM＝DN，那么∠ADC与∠ABC的关系是（　　） A．相等 B．互补 C．和为150° D．和为165° 6．已知两个三角形中的两边和一边上的对角分别对应相等，则这两个三角形的关系是（　　） A．不全等 B．轴对称 C．不一定全等 D．全等 7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC等于（　　） A．10 B．20 C．15 D．25 8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点O时∠CAB、∠ACB平分线的交点，且BC＝8 cm，AB＝6 cm，AC＝10 m，则点O到边AB的距离为（    ） A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 二、填空题 9．如果，且，，则 ． 10．如图，点P在∠AOB的平分线上，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，若PE=3，则PF= 11．如图，△ABC≌△DFE，点B、E、C、F在同一直线上，BE＝2cm，BF＝11cm，则EC的长度是 ． 12．如图，在中，，，，点C在直线l上．点P从点A出发，在三角形边上沿的路径向终点B运动；点Q从B点出发，在三角形边上沿的路径向终点A运动．点P和Q分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过P和Q作于点E，于点F，则点P的运动时间等于 秒时，与全等． 13．已知三角形的两边长分别是2和4，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是 ． 14．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，AD＝BD，BE⊥AD于点E，则的值为 ． 15．如图，点D在上，点E在上，且．请结合图形，补充1个条件，使≌，则可以添加的条件是 ．    三、解答题 16．已知点在一条直线上，，，. 求证. 17．如图，． (1)求证：； (2)若．求的度数． 18．已知：在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°． （1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AE与BD的数量关系是 ； 位置关系是 ；       （2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．B 3．B 4．B 5．B 6．C 7．C 8．B 9．/75度 10．3 11．7cm 12．2或或12 13．1＜x＜3 14． 15．（答案不唯一，合理即可） 16．证明：∵AC∥FD(已知)， ∴∠ACB=∠DFE(两直线平行,内错角相等)； 又∵CE=FB， ∴CE+EB=FB+EB，即CB=FE； 则在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SAS)， ∴AB=DE(全等三角形的对应边相等). 17．（1）证明：在与中， ， ∴， ∴； (2) 18．(1)①证明：如图1， 在△ACE和△BCD中， ∵， ∴△ACE≌△BCD， ∴∠1=∠2，AE=BD， ∵∠3=∠4， ∴∠BFE=∠ACE=90°， ∴AE⊥BD； (2)成立， 证明：如图2, ∵∠ACB=∠ECD， ∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD， ∴∠BCD=∠ACE， 在△ACE≌△BCD中 ， ∴△ACE≌△BCD， ∴∠1=∠2，AE=BD， ∵∠3=∠4， ∴∠BFA=∠BCA=90°， ∴AF⊥BD. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$