13.3.1 等腰三角形的性质 教案 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

13．3．1 等腰三角形的性质 一、教学内容分析 1、内容 等腰三角形的性质:“等边对等角”和“三线合一”、等边三角形的性质. 2、内容解析   等腰三角形是最基本的几何图形之一，是构成复杂图形的基本图形,在以后的学习中很基础也很常见.本节课学习的等腰三角形的性质“等边对等角”和“三线合一”是初中数学很常用的定理,它们和等边三角形的特殊性质在几何证明和计算中占有非常重要的地位，为以后证明两个角相等，两条线段相等，两条直线互相垂直提供了新的依据.教学中让学生通过动手操作，探究发现等腰三角形的性质,再用演绎推理论证其正确性,呈现了观察、猜想、归纳、验证的基本思路,体现了合理推理与演绎推理的有机结合.在证明等腰三角形两底角相等时,添加的辅助线可以是底边上的中线、顶角的平分线或底边上的高，辅助线的作法不同，证明方法各异，为学生提供了发展思维能力的空间. 基于以上分析，可以确定本节课的教学重点:探索、证明和理解等腰三角形的“等边对等角”和“三线合一”的性质，难点是添加辅助线构造三角形全等来证明等腰三角形两底角相等. 二、教学目标分析 1、目标 （1）探索、理解并掌握等腰三角形的性质和等边三角形的性质; （2）能熟练运用等腰三角形的性质和等边三角形的性质进行计算或证明． 2、目标解析 达成目标（1）的标志是：学生能通过动手操作，探究发现等腰三角形的性质“等边对等角”和“三线合一”，并能用演绎推理的方法进行证明, 在证明等腰三角形的性质时，能正确添加辅助线，能用文字语言和符号语言表示等腰三角形和等边三角形的性质. 达成目标（2）的标志是：学生在理解等腰三角形的性质和等边三角形的性质的基础上，能完成等腰三角形中关于底边和腰、底角和顶角的计算问题，能熟练运用这些性质证明两个角相等、两条线段相等、两条直线互相垂直等，能综合运用等腰三角形的性质、全等三角形等知识解决一些复杂的几何问题. 三、教学问题论断分析 学生在小学已经接触过等腰三角形，对于等腰三角形的有关概念并不陌生.因此，在教学中只需简单回顾等腰三角形的概念后，直接通过动手操作、探究发现等腰三角形的性质，用演绎推理的方法进行证明.在证明等腰三角形的“等边对等角”时，要关注学生正确添加不同的辅助线:可以作底边上的中线、作顶角的平分线、作底边上的高，培养学生的逻辑思维,又突破本节课的重点和难点.教学中要让学生明确“等边对等角”和“三线合一”的前提条件是在同一个三角形中，防止误用性质定理.对于等边三角形及其性质,学生比较熟悉，难度不大，可以让学生采用类比的方法自主学习和交流. 四、教学过程设计 1、创设情境，引出新知 （1）阅读教材78页做一做以上内容，思考： 什么叫等腰三角形？什么叫腰、底边、顶角、底角？ 师生活动：师提问,生阅读、思考、回答. 设计意图：引导学生回顾已有的知识,理清概念,引出新知. （2）生画等腰三角形ABC，使AB=AC，把纸片对折，使两腰重合在一起，折痕为AD.你发现了什么现象? 师生活动：生画图、操作、思考、交流，共同得出：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的两个底角相等. 设计意图：让学生通过几何直观、实验操作、探索发现“等腰三角形的两个底角相等”，引出性质定理的证明. 追问1：已知：△ABC中，AB=AC,如何证明：∠B=C？ 师生活动： 师提问,生思考、讨论，抽生回答，师板书证明过程，关注不同辅助线的作法：可以作底边上的中线、作顶角的平分线、作底边上的高，并适时点拨.师生共同总结得出:等腰三角形的两个底角相等(简写“等边对等角”);符号语言:∵AB=AC，∴∠B＝∠C;注意：“等边对等角”的前提条件是在同一个三角形中. 设计意图：让学生在直观感知的基础上,用演绎推理的方法进行证明,感受数学的严谨,凸显辅助线的不同作法，培养学生的发散思维,再通过总结和剖析等腰三角形的性质,加深理解. 追问2：由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B=∠C以外，你还可以得到哪些结论？ 师生活动：师提问，生思考、回答，共同得出：等腰三角形底边上的高、顶角平分线与底边上的中线互相重合(简写“三线合一”).并演示“三线合一”是等腰三角形特有的性质. 设计意图：前后衔接紧密，过渡自然，给学生留有自主探索和思考的空间，引导学生自主得出等腰三角形“三线合一”的性质. 追问3：生阅读教材80页至81页内容，思考：什么叫等边三角形？等边三角形有哪些性质？ 师生活动：生阅读、思考、回答，共同归纳得到：（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°；（2）等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一. 设计意图：学生对等边三角形已有了一定的认识，通过自主学习能够理解并掌握等边三角形的性质. 2、巩固训练，熟能生巧 例1 已知:在△AB