3.3 实数（2）－－实数的运算 2023—2024学年湘教版数学八年级上册

八年级 数学 新授课型 第__章__课时，总第__课时 授课时间： 月 日周 教学内容：3.3 实数（2）－－实数的运算 教学目标： 1．了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围． 2．理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算． 3．能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算． 重点：在实数范围内会运用有理数运算． 难点：用有理数估算一个无理数的大致范围． 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 把数从有理数扩充到实数后，我们可以进行哪些运算？ 问题导入 二、新知探究 （一）自学自研（阅读教材P118－120，尝试完成下列各题） 探究一：实数的运算律 把数从有理数扩充到实数以后，实数也可以进行 、 、 、 、 等运算，而且 可以进行开平方运算， 都可以进行开立方运算. 在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算律等，对于实数仍然成立. 1．实数的运算方则、运算律：设a，b，c是任意实数，则 （1）a＋b＝________(加法交换律)； （2）(a＋b)＋c＝________(加法结合律)； （3）a＋0＝0＋a＝ ；（任何数加上0等于这个数本身） （4）a＋（－a）＝（－a）＋a＝ ；（两个相反数相加等于0） （5）ab＝________(乘法交换律)； （6）(ab)c＝________(乘法结合律)； （7）1 ·a＝a ·1＝_____；（任何数乘以1等于这个数本身） （8）a (b＋c)＝______(乘法对于加法的分配律)； (b＋c)a ＝______(乘法对于加法的分配律)； （9）实数的减法运算规定：a－b＝a＋________； （10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a ·b＝b·a＝1， 我们把b叫作a的________； （11）实数的除法运算(除数b≠0)，规定：a÷b＝a · ________； （12）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么ab________0. 2. 开方运算：对比有理数，对于实数，我们可以得出： （1）开平方： 每个 有且只有两个平方根，它们互为 ； 0的平方根 ； 在实数范围内， 没有平方根； （2） 开立方：在实数范围内， 实数a有且只有 个立方根． 探究二：实数的大小比较 1. 实数比较大小的规律： （1）正实数 一切负实数； （2）两个负实数比较大小， 的数反而小； （3）数轴上 边的点表示的实数比 边的点表示的实数大． 2. 方法： 与有理数大小比较的方法类似，如作差法，作比法，求值法，利用计算器计算法，还有作图比较法（可以参考教材P120的“动脑筋”问题）. （1）作差法比较实数的大小： 对于实数a、b，如果a－b > 0，则称a b； 对于实数a，b，如果a－b < 0，则称a b. （2）动脑筋：不用计算器，比较与2哪个大？与3比较呢？ 解析：因为()2＝5，22＝4，且5>4，所以>2；因为32＝9，且5<9，所以<3. 3. 例题： 例1：计算下列各式的值. ⑴ ⑵ 例2：用计算器计算：（精确到小数点后面第二位）. （注意：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算．） （2） 合作共研 1. 生生交流“自学自研”的内容 2. 请学生代表汇报交流后的结果 3. 老师适时的进行针对性的点评、点拨。 熟记所有运算法则、运算律 一般地，当a>0，b>0时，如果a>b，那么>. 注意有效数字的保留 3、 巩固提升 1. 比大的实数是(C) A．－5 B．0 C．3 D. 2. 比较下列各组数的大小，正确的是( ) A．1.7＞ B．π＜3.14 C．－＞－ D．5＜ 3．计算：(1)3－5； (2)|1－|＋|－|＋|－2|. 4．用计算器计算(精确到0.01)． (1)π－＋； (2)＋×. 5. 已知是有理数，且满足，求的值. 6. 将下列各数用“<”连接起来. 7.已知化简： 学以致用 四、学后反思 这节课你有什么收获，还有哪些疑问？ 五、课后达标 学法P63课后作业第3、8、10题，P