3.4.1 相似三角形的判定定理3 教案 2023-2024学年湘教版九年级数学上册

教学内容： 3.4.1 相似三角形的判定（4）――相似三角形的判定定理3

教学目标：1．理解相似三角形的判定定理3；

2.会用相似三角形的判定定理3来判定两个三角形相似；

3．经历探究猜想到归纳证明的过程，培养合情推理能力；

教学重点：两个三角形相似的判定定理3．

教学难点： 探究两个三角形相似判定定理3的过程及综合运用的能力．

学习内容及导学流程

方法指导或

行为提示

一、目标导学（复习引入）

1．已学的判定两个三角形相似的方法有哪些？

2．任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，分别度量，，的大小，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？为什么？我们今天就来探究。

复习引入的3个问题为学生自学例题作铺垫

二、新知探究（探究相似三角形的判定定理3）

（一）自学自研

请自主学习教材P83-84，试着完成下面的问题：

问题1:如图，在与中，已知．求证：∽

证明：在的边上截取，

过点作∥，交于点．

　　　　∵∥ ∴∽        ，

∴，

又，，∴       ，　　　，

∴≌　　　　．∴∽．

由此可得到结论：                           ．（相似三角形的判定定理3）

问题2：如图，在和中，

求证：∽．

证明：，则AB＝      ，AC＝       ．

由勾股定理得，

BC＝           ＝                        ＝      

∴＝       ＝          ∴

∴∽．（                     ）

问题3：判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．

解：在中，，在中，（   ）＞（   ）＞（   ），∴            ，          ，            ，

类似前面探究相似三角形的判定方法，这里也是构造一个三角形来完成证明的

这里我们用到了前面所说的构造法。即：构造，使得它与相似，且和全等。

问题2要防止想当然的直接用两边成比例且有一个角相等的两个三角形相似这种错误的方法来证明.

问题2思路与方法：已知两边成比例，只要得到三边成比例，即可完成证明

求边的比值时一定要注意：大边与大边，小边与小边相比