3.4.1 相似三角形的判定（3）――相似三角形的判定定理2教案2023-2024学年湘教版九年级数学上册

九_年级_数学_新授_课型 第 章 第 课时，总第 课时 月 日 周 教学内容：3.4.1 相似三角形的判定（3）――相似三角形的判定定理2 教学目标： 1、理解相似三角形的判定定理2； 2、会用相似三角形的判定定理2来判定两个三角形相似； 3、经历探究猜想到归纳证明的过程，培养合情的逻辑推理能力； 重点：两个三角形相似的判定定理2及其应用 难点：探究两个三角形相似判定定理2的过程 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学（复习引入） 1．什么是成比例线段？ 2．相似三角形的对应角有什么关系？ 3.直角三角形的两个锐角有什么关系？ 前面两节我们已学会了两种判定三角形相似的方法了，还有没有其他方法呢？我们今天就来探究。 复习引入的3个问题为学生自学例题作铺垫 二、新知探究（探究相似三角形的判定定理2） （一）自学自研 请学生自主学习教材P81-82，试着完成下面的问题： 问题1： （1）利用作图工具画与，使，分别量的大小，它们分别相等吗？再量出和的长，它们的比值等于2吗？ （2）改变或比值的大小，再试一试，是否有相同的结论？由此你们有什么发现？你能用文字表达出这个结论吗？ （3）你能证明上述结论吗？（下面我们来证明） 已知：如图，和中， ．求证：∽． 证明： 在的边上截取， 过点作∥，交于点， 则有∽ ，∴ 又， ∴ ∴= ∵ ∴ ≌ ． ∴∽． 以上问题可得到的结论是： . 问题2：例5证明 证明：∵ ∴∴ 又∴∽（ ） ( A D B C )问题3：例6证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ =∠ =． 又∴∽ ．∴ ． ∴　　＋． （二）合作共研 1、生生交流“自学自研”中的问题1～问题3 2、师生共研 （1）反馈交流后的情况。 （2）根据反馈的情况，老师针对性的进行点评、讲解、点拨、归纳 这里我们用到了前面所说的构造法。即：构造△ADE，使得它与 △ABC和都有关系。 强调: 这里相等的角是两边的夹角 对于例5，求边的比值时应将大边与大边相比，小边与小边相比 问题3从条件出发进行分析： 由已知成比例的这四条边想到它们的夹角是否相等，从而迅速发现相似三角形，现利用相似三角形的性质进一步求解 三、巩固提升 （一）基础演练 1．如图， 中，、分别是 、边上的点，且，， 求证：∽． 2．如图，，求证：∽． （二）变式提高 3．与上题条件相同，只将结论改为：求证：∽． (根据比例的性质，可知乘积式和比例式可以互相转化。因此看到乘积式要想到可以化成比例式。) (变式提高的3题综合运用我们已学的两种判定三角形相似的方法，先同上题一样，得出△ABE∽△ACD后利用相似三角形的性质再判断△DBF∽△ECF) 四、学后反思 本节课你有哪些收获呢？你还存在哪些疑惑呢？ 五、课后达标 ( B P C M D A )1、如图，在四边形ABCD中,,，， ，求AD的长。 2．已知：如图，P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：∽． 3．如图，在△ABC中，D是AB上一点，连接CP，且，求证：． 教后反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$