3.4.1 相似三角形的判定（3）――相似三角形的判定定理2教案2023-2024学年湘教版九年级数学上册

教学内容：3.4.1 相似三角形的判定（3）――相似三角形的判定定理2

教学目标：

1、理解相似三角形的判定定理2；

2、会用相似三角形的判定定理2来判定两个三角形相似；

3、经历探究猜想到归纳证明的过程，培养合情的逻辑推理能力；

重点：两个三角形相似的判定定理2及其应用

难点：探究两个三角形相似判定定理2的过程

学习内容及导学流程

方法指导或

行为提示

一、目标导学（复习引入）

1．什么是成比例线段？

2．相似三角形的对应角有什么关系？

3.直角三角形的两个锐角有什么关系？

前面两节我们已学会了两种判定三角形相似的方法了，还有没有其他方法呢？我们今天就来探究。

复习引入的3个问题为学生自学例题作铺垫

二、新知探究（探究相似三角形的判定定理2）

（一）自学自研

请学生自主学习教材P81-82，试着完成下面的问题：

问题1：

（1）利用作图工具画与，使，分别量的大小，它们分别相等吗？再量出和的长，它们的比值等于2吗？

（2）改变或比值的大小，再试一试，是否有相同的结论？由此你们有什么发现？你能用文字表达出这个结论吗？

（3）你能证明上述结论吗？（下面我们来证明）

已知：如图，和中，

．求证：∽．

证明：  在的边上截取，

过点作∥，交于点，

则有∽        ，∴ 

又，

∴                      ∴=     

∵    ∴ ≌       ．

∴∽．

以上问题可得到的结论是：                         .

这里我们用到了前面所说的构造法。即：构造△ADE，使得它与

△ABC和都有关系。

强调:

这里相等的角是两边的夹角