13.2.3 边角边 教案 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

13.2.3 边角边

教学目标：

1．探索“边角边”，会初步运用“边角边”进行证明，理解“边边角”不能判定三角形全等；

2．提高学生的观察、分析和推理能力；

3．体验主动探索的成功和快乐，培养良好的学习习惯。

教学重点：理解“边角边”，会初步运用“边角边”证明三角形全等。

教学难点：寻找判定三角形全等的条件。

教学流程：

一、导入课题

问题：如图，容器的底部是一个圆，要测量容器底部的内径，你有什么方法？

师生活动：教师出示容器、提出问题，学生思考，教师指出：本节课学习了全等三角形的知识，就能解决这个问题。

设计意图：用生活中学生暂时无法解决的问题导入，设置悬念，激发学生的学习兴趣。

二、探究新知

1．看到全等三角形，你想到了什么？

2．两个三角形有三组对应相等的元素（边或角）, 有哪几种情况？

师生活动：教师提问，学生观察，思考、回答。

设计意图：引导学生对全等三角形进行回顾和联想，渗透分类讨论的思想，培养发散性思维，引出对“两边一角”的探究。

3．做一做：画△ABC，使AB、∠A和AC分别满足下列条件。请把你画的三角形与本组同学所画的三角形叠合在一起,你发现了什么?

(1)AB=8cm，∠A=45°，AC=6cm。

(2)AB=4cm，∠A=30°，AC=5cm。

师生活动：学生分两组画图、操作、交流，共同得出“边角边”，教师个别辅导、点拨并板书“边角边”的文字语言、图形语言和符号语言。

设计意图：学的真谛在于“悟”，学生动手实践、操作确认，经历“边角边”的发现过程，让过程性目标真正落地，让数学思考真正落实。体会归纳的数学思想，习得研究三角形判定的“通法”。

4.归纳剖析：如图，已知AB=AC，∠A=∠D，DE=DF，△ABC和△DEF全等吗？为什么？

师生活动：学生思考、交流，抽生讲解，师点拨。

设计意图：学生质疑、厘清全等三角形的范围是在两个三角形中，全等的条件是两个三角形的边角对应相等，加深对“边角边”的理解。

三、知识运用

1.（教材65页练习1题）根据下面的条件，能否判断如图所示的两个三角形全等？

（1）AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；

（2）BC＝BD，∠ABC＝∠ABD。

师生活动：学生独立思考，抽生讲解，教师适时点拨和评价。

设计意图：根据学生认知规律，从直接条件、隐含条件判定三角形全等，层层深入，感悟判定三角形全等的三个条件及其位置关系。

2.（教材64页例1）如图，已知线段AC、BD相交于点E，AE＝DE，BE=CE，求证：△ABE≌△DCE。

师生活动：学生阅读教材、思考、抽生讲解，教师点拨并板书证明过程。

设计意图：植根教材，学生自主阅读，相互交流，学会挖掘证明全等的隐含条件，体会规范的证明格式和数学的严谨。

3.（教材65页练习2题）如图，△ABC中，AB=AC，在AB、AC上分别截取相等的两条线段AD、AE，并连结BE、CD。求证：△ADC≌△AEB。

师生活动：学生思考、写出证明过程，交流展示，师点拨。

设计意图：数学活动是思维的活动，通过学生独学、群学、展学，深度理解用“边角边”证明三角形全等的方法。

4．变式：如图，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：BE=CD。

师生活动：学生思考、小组讨论、抽生展示，师点拨和评价。

设计意图：变式和拓展能暴露学生的问题，它是提升学生思维能力的有效途径。把教材65页练习2题变条件、变结论、变图形，达到举一反三、触类旁通。

四、探究新知

如图，把一长一短的两根木条的一端固定在一起，摆出△ABC。固定住长木条，转动短木条，得到△ABD。这个实验说明了什么？