14.1.1 勾股定理（1） 课件 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

——直角三角形三边的关系 14.1 勾股定理 1 www.czsx.com.cn 阅读小故事 相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯去朋友家做客.在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的地砖发呆.原来，他从地砖铺成的地面上发现了直角三角形的某种特性，从而找到了答案.同学们,下面我们也来观察地砖，看你能发现什么？是否与大数学家有同样的发现呢? A B C P Q R 右图是正方形地砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形： （1）正方形P、Q、R的面积有什么关系？ （图中每个小方格代表一个单位面积） （2） Rt△ＡＢＣ三边有什么关系？ 自主学习 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3 www.czsx.com.cn 自主学习 完成教材108页试一试. 正方形P的面积＝ 平方厘米； 正方形Q的面积＝ 平方厘米； 正方形R的面积＝ 平方厘米． 正方形P、 Q、 R的面积之间的关系是 ． Rt△ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系： ． （每一小方格表示1平方厘米） 9 16 25 P+ Q= R AC2+BC2=AB2 “割”的方法 S大正方形 = 4×S△+ S小正方形 画出两条直角边分别为５cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边，并验证刚才得到的直角三角形三边的关系是否成立. 自主学习 完成教材109页做一做. 用四个全等的直角三角形不重叠地拼成一个大正方形. a b c a b c a b c a b c 合作探究 a c b a b c 赵爽弦图 (1)你能用两种不同的方法表示图中最大正方形的面积吗？ (2)由此你能得到什么样的等式？ (3)你如何理解等式化简后的结果？ 合作探究 7 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. c a b 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 勾 股 史 话 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理.为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票. 我国是最早了解勾股定理的国家之一.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中. 知识运用 自学教材111页例1. 例1 在Rt△ABC中， ∠B＝90°，AB=6，BC=8. 求AC． ? C A B 6 8 注意：哪条边是斜边 变式：在Rt△ＡＢＣ中,AB＝c,BC＝a, AC＝b,∠C＝90°． （1） 已知a＝6， b＝8， 则c= ； （2） 已知a＝5， c＝6， 则b= ． 10 已知直角三角形任意两边，求第三边. 知识运用 勾股定理的作用： 判断正误，并说明理由. 分类讨论思想 勾股定理的条件： 在直角三角形中. 议一议： (1)在Rt△ＡＢＣ中，已知a＝3，b＝4，则c=5； (2)在△ＡＢＣ中，已知a＝3，b＝4，则c=5. 1.勾股定理的内容是什么？ 2.运用勾股定理时应注意什么？ 回顾分享 课堂检测 1.在Rt△ＡＢＣ中,ＡＢ＝c,ＢＣ＝a，AC = b, ∠C＝90°． （1）已知a＝6，c＝10， 则b= ； （2）已知a＝24，c＝25，则b = ． 2.如果一个直角三角形的两条边长分别为3厘米和4厘米,那么这个三角形的周长是多少厘米? 教材111页练习1、2题. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=26，BC=17，AD=24，求AC的长. 思考题 15 如图是一株美丽的勾股树,其中所有四边形都是正方形，所有三角形都直角三角形，若正方形A、B、C、D面积分别为2，5，1，2．则最大正方形E面积是 . 拓展提升 16 例2 (教材128页1