江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高三上学期期初考试数学试卷

2023-2024学年江苏省扬州市高邮市高三（上）期初数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x＞1}（　　）

A．{1，2，3} B．{2} C．{2，3} D．{1，3}

2．（5分）已知命题p：﹣1＜x＜4，q：|x﹣1|＜2，则p是q的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（5分）设函数f（x）＝2x（x﹣a）在区间（0，2）上单调递减，则a的取值范围是（　　）

A．[4，+∞） B．[﹣4，0） C．（0，4] D．（﹣∞，﹣4]

4．（5分）若a＞b＞0，c＞d＞0，则一定有（　　）

A． B． C． D．

5．（5分）函数的部分图象大致为（　　）

A． B． 

C． D．

6．（5分）在成都大学生世界运动会中，甲、乙、丙参加了游泳、体操、足球三个项目，每人参加的比赛项目不同．已知①乙没有参加游泳，则丙参加足球；③若丙没有参加体操（　　）

A．丙参加了体操 B．乙参加了体操 

C．丙参加了足球 D．甲参加了足球

7．（5分）若实数a，b，c满足6a＝18ac＝2，，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a

8．（5分）设函数f（x）＝mx2﹣mx﹣1，若对于任意的x∈{x|1≤x≤2}，f（x）＜﹣m+4恒成立（　　）

A．m≤0 B． C． D．

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）

（多选）9．（5分）已知全集U，集合A，B是U的子集，则下列结论中正确的是（　　）

A．A∪B＝A B．∁UB⊆∁UA 

C．B∩（∁UA）＝∅ D．（∁UA）∪（∁UB）＝U

（多选）10．（5分）下列说法正确的是（　　）

A．函数f（x）＝x+1与是同一个函数 

B．若函数f（x）的定义域为[0，3]，则函数f（3x）的定义域为[0，1] 

C．已知命题p：∀x＞0，x2≥0，则命题p的否定为∃x＞0，x2＜0 

D．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）﹣f（2﹣x）＝0，则函数f（x）的周期为4

（多选）11．（5分）已知a＞0，b＞0且，则下列式子中正确的是（　　）

A．a2+b2≥1 B． 

C． D．

（多选）12．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，f（xy）＝y2f（x）+x2f（y），则（　　）

A．f（0）＝0 

B．f（﹣1）＝﹣1 

C．f（x）为偶函数 

D．若，则

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13．（5分）已知集合A＝{a+1，a2﹣1}，若3∈A，则实数a的值是 　     　．

14．（5分）已知关于x 的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为{x|x1＜x＜x2}，且x2﹣x1＝15，则a的值为 　                　．

15．（5分）写出一个满足：f（x﹣y）＝f（x）+f（y）　          　．

16．（5分）已知函数，若关于x的方程4f2（x）﹣4a•f（x）+2a+3

＝0有5个不同的实根，则实数a的取值范围是 　                  　．

三、解答题（本大题共7小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知集合，B＝{x|x2﹣7x+6＜0}，C＝{x|x＞a}，全集为实数集R．

（1）求A∪B，（∁RA）∩B；

（2）如果A∩C＝∅，求实数a的取值范围．

18．（12分）已知命题p：∀x∈R，x2﹣4x+t2≠0，命题p为假命题时实数t的取值集合为A．

（1）求集合A；

（2）设集合B＝{t|2m﹣3＜t＜m+1}，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

19．（6分）当x＞1时，求的最小值．

20．（6分）已知a＞0，b＞0且，求2a+b的最小值．

21．（12分）如图，在多面体ABCDE中，AB⊥平面BCD，其中△ECD是边长为2的正三角形，△BCD是以∠BDC为直角的等腰三角形．

（1）证明：AB∥平面CDE；

（2）若平面ACE与平面BDE的夹角的余弦值为，求线段AB的长度．

22．（12分）一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选20只小白鼠，随机地将其中10只分配到试验组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境（单位：g）．

（1）设X表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求X的分布列和数学期望；

（2）试验结果如下：

对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为