3.1 平方根 课件2022-2023学年浙教版数学七年级上册

3.1 平方根 教学目标 1. 理解平方根、算术平方根的概念与性质； 2．会求一个正数的平方根与算术平方根； 3．能运用平方根的概念进行开方运算． 教学难点 1、平方根的概念。 2、平方根的概念和平方根的表示方法。 1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。 加法与减法互逆；乘法与除法互逆。 2、乘方有没有逆运算？ 复习引入 7米 7米 ？ 100米2 ？ （图一） （图二） （1）图一的正方形的面积为＿＿＿＿＿； （2）图二的正方形的边长为＿＿＿＿＿； （3）如果有一个正方形的面积为10平方米，那么 它的边长是多少呢？ 49米2 10米 请认清： a是x的平方幂 ， x是a的平方根。 X2 底数 指数 幂 = a 探究新知 得出： ( )2 = 9 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =－4 3 2 = ( ) (－3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( ) 9 9 0 ±3 － ± 0 不存在 请同学们概括一个数的平方根的性质： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。 （m≥0） 正的平方根表示为： 负的平方根表示为： 即 m的平方根表示为： ＋2 －2 ±2　　　 一个数的平方根的表示方法： ± ± =±7 3的平方根是： ± 如：49 的平方根是 则： 简写为± 非负数m 合作探究 2 根指数 被开方数 请熟悉： 读作： 二次根号m 简写为： 读作： 根号m （m≥0) 根号 开平方： 求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平 方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。 是不是所有的数都能进行开平方运算？ 不是，只有正数和零才能进行开平方运算。 由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过 平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运 算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 算术平方根的完整定义 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根。 归纳总结 1、判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。 （1） 0.81 （2） （3） （4） （－2 ）2 （5 ）9 （6）0 （7）－100 （8） 10 2 （1）∵　　　　　　　　　　　 　　 ∴0.81的平方根是 0. 9,即 （2） ∵　　　　　 ∴　 的平方根是 ，即 （7）∵ －100 是负数，∴ －100 没有平方根； 解： 巩固练习 （5）(－4 ) 2 的算术平方根是＿＿ （4） 10 的算术平方根是＿＿ （3）0.01的算术平方根是＿＿ （2） 9 的算术平方根是＿＿ （1）9的算术平方根是＿＿ （6）算术平方根等于它本身的是＿＿ 3 3 0.1 4 0或1 10 2、 3、观察右图,每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正方形的面积为1. . (1)图中阴影正方形的面积是多少?它的边长是多少? (2)估计 2 的值在哪两个整数之间? . 1.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。 2.本节主要学习了:①平方根的概念； ②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；③平方根的表示方法；④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系. 3.算术平方根的定义及表示方法 课堂小结 $$