3.1 平方根与算术平方根 教案 2022--2023学年浙教版七年级数学上册

平方根与算术平方根 【知识点】 1.平方根：一般地，如果一个数的 等于，那么这个数叫做平方根或二次方根 这就是说，如果，那么叫做的平方根或二次方根 表示：一个非负数的平方根用符号表示为 2.平方根性质： （1） 任何一个正数的平方根有 个，它们 （2） 零的平方根是 （3） 负数 开平方：求一个非负数 ，叫做开平方 3.算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根。 表示：的算术平方根记为 ，读作“根号”其中，叫做被开方数 规定：0的算术平方根是 4.算术平方根性质： （1） 算术平方根具有双重非负性 即：① ；② （2） 【知识点一】平方根的概念 例1. 下列说法正确的是（ ） A.是的平方根 B.非负数的平方根都不大于本身 C.因为，则的平方根是 D.平方根等于本身的数为零 练1-1. 下列各数中没有平方根的是（ ） A. B. C. D. 练1-2. 下列说法正确的是（ ） A.的平方根是 B.非负数的平方根都不小于本身 C.若是的平方根，则 D.平方根等于本身的数是和 【知识点二】平方根的运算 例2. 的平方根为（ ） A. B. C. D. 练2-1. 的平方根是（ ） A. B. C. D.81 练2-2. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【知识点三】平方根的性质 例3. 若，则为 ； 已知：一个正数的两个平方根分别是和，则的值为 . 练3-1. 若，则为 。 练3-2. 已知一个非负数的两个平方根分别为和，则的值为（ ） A. B. C. D. 【知识点四】算术平方根 例4.求下列各数的算术平方根： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 练4-1.求下列各数的算术平方根： ① ② ③ 练4-2.求下列各数的算术平方根： ① ② ③ 【知识点五】算术平方根的性质 例5.已知|a|=5，=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（　　） A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 练5.已知|a|=5，=3，且ab＞0，则a﹣b的值为（　　） A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2 【基础巩固】 一、选择题 1．下列说法正确的是（　　） A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2 C．（﹣2）2没有平方根 D．2是4的一个平方根 2．下列说法错误的是（　　） A．﹣6是36的一个平方根 B．任何正数都有两个平方根 C．（﹣8）2的平方根是8 D．正数的两个平方根是一对相反数 3. 16的算术平方根为（　　） A． ±4 B．4 C．﹣4 D．8 4．±3是9的（　　） A．相反数 B．立方根 C．平方根 D．算术平方根 5．的值为（　　） A．±3 B．3 C．﹣3 D．9 6．的算术平方根为（　　） A．9 B．±9 C．3 D．±3 7．一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则a的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 8. 若=3，则a的值为（　　） A．3 B．±3 C． D．﹣3 二、填空题 1．如果一个整数a的平方根是3x﹣2和5x+6，则a=　 　． 2．已知2x+1的平方根是±5，则x=　 　． 3．算术平方根等于它本身的数是　 　． 三、解答题 1.若2a﹣4与3a+1是同一个正数的平方根，求a的值． 2.求下列各数的算术平方根． （1）196 （2）100 （3）49； 【能力提升】 一、选择题 1．下列语句写成数学式子正确的是（　　） A．9是81的算术平方根： B．