1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第1课时）课件——2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题 （第1课时） 如图，有一条笔直的公路,某人要在点A处，修建一个蔬菜存储库。在公路上选择一个点,修一条公路到达A点,要想使这个路线长度理论上最短,应该如何设计？ 创设情境，引入课题 2 问题1:立体几何中有哪些距离问题？ 观察分析，感知概念 两点间的距离 点到直线的距离 两平行直线之间的距离 两平行平面之间的距离 点到平面的距离 直线到平面的距离 3 问题2:你能把这些距离问题归类吗？ 两点间的距离 点到直线的距离 两平行直线之间的距离 两平行平面之间的距离 点到平面的距离 直线到平面的距离 点到直线的距离 点到平面的距离 两点间的距离 如何用空间向量解决这些距离问题呢？ 4 问题3:己知一条直线和直线外一点求点到直线的距离. A P Q l 点到直线的距离 5 P33[做一做1] 已知直线过点且方向向量为 ,则点到的距离为(　 　) √ 6 ( P36 )2.已知A(3,1,0),B(5,2,2),C(2,0,3),则点C到直线AB的距离为(　 　) √ 7 思考:类比点到直线的距离的求法，如何求两条平行直线之间的距离？ 8 问题4:类似于点到直线的距离,如何求平面外一点到平面的距离? 点到平面的距离 9 P33[做一做2] 已知为平面的一个法向量, 为内的一点,则点到平面的距离为(　 ) √ 10 练习（第35页） 1 1 1 11 12 A C B D y x z A1 B1 C1 D1 E F 图1.4-18 13 14 15 利用向量法求点到平面的距离的一般步骤 (1)建立空间直角坐标系. (2)求出该平面的一个法向量. (3)找出该点与平面内一点连线形成的斜线段对应的向量. (4)法向量与斜线段对应向量的数量积的绝对值再除以法向量的模,即为点到平面的距离. 16 A C B D A1 B1 C1 D1 x y z 17 A C B D A1 B1 C1 D1 x y z 18 A C B D A1 B1 C1 D1 19 与用平面向量解决平面几何问题的“三步曲”类似， 我们可以得出用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”： （1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间的距离和夹角等问题； （3）把向量运算的结果“翻译”成相应的几何结论． 20 问题7:回顾这节课的学习,我们学习了哪些内容?用的是什么方法? 1. 知识总结： 2.用空间向量解决立体几何问题的“三步曲” 归纳总结，反思提升 21 例3 已知在棱长为1的正方体中,为线段的中点,为线段的中点. (1)若的中点为,求直线与直线的距离; 22 (2)求平面与平面的距离. 例3 已知在棱长为1的正方体中,为线段的中点,为线段的中点. 23 (2)求两个平行平面间的距离可以转化为求点到平面的距离,利用求点到平面的距离的方法求解即可. (1)求线面距离可以转化为求直线上任意一点到平面的距离,利用求点到平面的距离的方法求解即可. 24 例2 如图,在正四棱柱中,已知 分别为上的点,且. (1)求证:平面; (2)求点到平面的距离. 25 √ 26 A C B D A1 B1 C1 D1 E F x y z 27 A C B D A1 B1 C1 D1 E F x y z 28 A C B D A1 B1 C1 D1 E F x y z 29 A C B D A1 B1 C1 D1 E F x y z 30 A C B D A1 B1 C1 D1 E F x y z 31 A.2 B. C. D. A.3 B. C.2 D. A. B. C. D. [针对训练] 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB= BB1=2,则点C到直线AB1的距离为(　　) A. B. C. D. $$