3.1.2 椭圆的简单几何性质（第2课时）导学案——2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高  二  年级   数学     学科导学案

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课题：椭圆的简单几何性质（第2课时）

【学习目标】1.进一步熟悉求解椭圆方程的方法.2.会利用椭圆的几何性质解决一些简单的实际问题.3.了解代入法求解轨迹方程的方法．

【重点难点】1、动点轨迹问题；2、椭圆的简单几何性质的综合问题

【学习流程】

◎基础感知

回顾椭圆的简单几何性质

 

 

 

◎展示提升

题型一、椭圆方程的设法

方法技巧：与＋＝1(a>b>0)有相同离心率的椭圆方程可设为＋＝t(t>0)或＋＝t(t>0)；

与＋＝1(a>b>0)共焦点的椭圆方程可设为＋＝1(k<b2)．

例1　根据下列条件，求椭圆的标准方程．

(1)中心在原点，焦点在x轴上，且焦距为2，与椭圆＋＝1有相同离心率；

(2)已知椭圆的两个焦点间的距离为8，两个顶点坐标分别是(－6,0)，(6,0)，求焦点在x轴上的椭圆的标准方程．

 

 

 

 

变式：　本例(1)中的条件“焦点在x轴上”去掉，其他条件不变，求椭圆方程．

 

 

 

跟踪训练1　根据下列条件求椭圆的标准方程．

(1)与椭圆＋＝1有相同离心率且经过点(2，－)；

(2)与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦距，且离心率为.

 

 

 

题型二、椭圆简单几何性质的实际应用

方法技巧：　解决和椭圆有关的实际问题的思路

(1)通过数学抽象，找出实际问题中涉及的椭圆，将原问题转化为数学问题．

(2)确定椭圆的位置及要素，并利用椭圆的方程或几何性质求出数学问题的解．

(3)用解得的结果说明原来的实际问题．

例2　(多选)中国的嫦娥四号探测器，简称“四号星”，是世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器.2019年9月25日，中国科研人员利用嫦娥四号数据精确定位了嫦娥四号的着陆位置，并再现了嫦娥四号的落月过程，该成果由国际科学期刊《自然·通讯》在线发表．如图所示，现假设“四号星”沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行．若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，则下列式子正确的是