22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 强化训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

一、单选题

1．抛物线的顶点坐标是（    ）

A． B． C． D．

2．对于抛物线，下列说法正确的是（    ）

A．抛物线开口向上 B．当时，随增大而减小

C．函数最小值为 D．顶点坐标为

3．若点，在抛物线上，则的值为（    ）

A．2 B．1 C．0 D．

4．关于抛物线，下列说法错误的是（   ）

A．开口向上                     B．顶点坐标为 

C．当时，y随x的增大而增大 D．该抛物线与x轴有两个交点

5．顶点是（－3，0），开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线为 (      )

A． B．

C． D．

6．若二次函数y＝－(x－m)2＋1，当x≤2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是(   )

A．m＝2 B．m>2 C．m≥2 D．m≤2

7．下列关于抛物线y＝－x2＋2的说法正确的是(       )

A．抛物线开口向上 B．顶点坐标为(－1，2)

C．在对称轴的右侧，y随x的增大而增大 D．在对称轴的左侧，y随x的增大而增大

8．已知抛物线的解析式为，则当 x≥2时，y随x增大的变化规律是（ ）

A．增大 B．减小 C．先增大再减小 D．先减小后增大

9．抛物线，如图所示，则函数y的最小值和最大值分别是（    ）

A．3和5 B．4和5 C．4和3 D．1和5

10．对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④点A（，），B（，）在抛物线上，若＞＞0，则<．其中正确结论的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

 

二、填空题

11．抛物线y＝2（x－1）2的顶点坐标是        ，当x＝        时，y有最        值，是        ．

12．在二次函数y=-2（x-3）2+1中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是           ．

13．已知关于x的二次函数，当1≤x≤3时，函数有最小值2h，则h的值为           ．

14．二次函数y＝﹣2x2+1的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1≠x2，y1＝y2，当x＝x1+x2时，对应的函数值y＝   ．

15．已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积=        .

16．已知和是二次函数图象上的两点，并且当时，，则常数m的取值范围是      ．

 

三、解答题

17．已知函数．

(1)指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(2)当取何值时该函数有最值，并求出最值．

(3)当取何值时，随的增大而减小．

18．已知二次函数经过点，且当时，函数有最大值4．

（1）求二次函数的解析式；

（2）直接写出一个与该函数图象开口方向相反，形状相同，且经过点的二次函数解析式．