4.7 图形的位似 课件 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版数学九年级上册第四单元 4.7图形的位似 公观察思考 这一组蝴蝶图案除彼此相似外，还有什么特点？ 大小不同，并且对应点在同一条直线上 探究概念 如图，O是四边形ABCD所在平面内任意一点，连结OA,OB, OC,OD,分别在OA,OB,OC,OD上截取OA',OB,OC,OD', 使得 OA_0B0C=0D=1, 连结A'B,B'C",CD,D'A'。 OA OB 0C0D2 探究概念 请你思考： (1)四边形A'B'CD与四边形ABCD相似吗？它们在位置上 有什么特点？ 四边形A'B'CD与四边形ABCD相似，每组对应点所在直线都经过同一点 (2)过点O任意作一条射线，分别交两个四边形的边于点 E,E,则OE与OE的比是多少？ OE与OE的比是 形成概念 如果两个图形满足两个条件： 1.所有经过对应点的直线都相交于同一点 2.这个交点到对应点的距离之比都相等 那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。 位似中心到两个对应点的距离之比叫做位似比。 领悟概念 放缩尺是将图形进行放大或缩小的 工具.如图4-41，点0位置固定不变，在 A,A'处装有画笔.当画笔A沿图形F运 动时，画笔A'画出图形F,图形F将图 形F放大了.反之，图形F是图形F的缩 小图形.位似比可通过调节点B,D的位 图4-41 置来确定 领悟概念 例1如图，请以坐标原点O为位似中心，作口ABCD的位 似图形，并把口ABCD的边长放大3倍. 14 12 10 6 D 4 2 B -18-16-14-12-10-8-6-4-20 246 810这10618王 公领悟概念 作法 14 12 1.连结OA,OB,OC,OD. 8 2.分别延长OA,OB,OCOD至G,C, 6 D E,F,使OG OC OE OF 2 OA OB OC OD E B -18-16-14-12-10-8-6-4-20 24681012141618 3.依次连结GC,CE,EF,FG. 四边形GCEF就是所求作的四边 8 形 如果按同样比例，反向延长OA,OB,OC,OD,就得 到四边形GCEF',也是所求作的四边形 公小结归纳 比较图中各对应点的坐标你会发现对 12 应点有什么特点？ 6 4 2 -16-14-12-10-8-6-4-20 24 81012141618 以坐标原点为位似中心的位似图形有以 下性质 当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为 (x,y),位似图形与原图形的位似比为k,则位似图形 上的对应点的坐标为(x,)或(-kx,-y). 公领悟提升 位似图形的性质总结 1.两图形相似。 2.每组对应点所在直线都经过同一点。 3.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等 于相似比。 4.位似可以将一个图形放大或缩小。 5.当以坐标原点为位似中心时，若原图形上 点的坐标为(x,y),位似图形与原图形的位 似比为k,则位似图形上的对应点的坐标为 (x,)或(-kx,-)。