3.8 弧长及扇形的面积 课件 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版数学九年级上册第三单元第八节第二课时 3.8.2弧长及扇形的面积 问题导学 思考下列问题： R (1)半径为R的圆，面积是TR2 (2)1°圆心角对应的扇形的面积为360 TR2 n (3)n°圆心角对应的扇形的面积为 360 aR2 S扇形 naR2 360 R 公发现规律 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为： nπR2 S扇形 360 思考：扇形的面积与哪些因素有关？ 总结：扇形的面积与圆心角、半径有关 公概念辨析 再思考：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 1= nπR S形 naR2 1nπR xR=-IR 180 360 2 180 在半径为R的圆中，弧长为所对的扇形面积的计算公式： B 1 S扇形=R 2 想一想：此扇形的面积公式与什么公式类似？ 扇形 R A 3概念辨析 1.己知圆的半径为6cm,圆心角为120°，求此扇形的面积（结果保留π）. 2.已知圆的半径为6cm,弧长为7.2cm的扇形，求此扇形的面积 3.已知扇形的圆心角为150°，孤长为20πcm的扇形，求此扇形的面积. 总结：公式中的RS,n,l已知任 意的两个，就可求其余的两个 3典例精讲 例1、如图，有一把折扇和一把团扇已知折扇的骨柄与团扇 的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开 的角度为120°，问哪一把扇子扇面的面积大？ 公典例精讲 例2、我国著名的引滦工程的主干线输水管的直径为2.5m,设计流量 为12.73m3/s.如果水管截面中水面面积如图所示，其中∠A0B=45°， 那么水的流速应达到每秒多少米（精确到0.01m/s)？ 公典例精讲 解：过点B作BD⊥OA垂足为点D ..OB-0A=5 .'∠AOB=45°，BD⊥OA ∴OD=BD ∴.OB气20D 则54o0=35.25E -X E 242464 解法-：S=Soo-S泊=Soo-(S形08-08） 解法二：S刚影=S大扇形+SA4oB 25V5_175π+50√5 315r× 252175x+502 360 64 128 360 64 128 水流速度 流量 12.73 ≈2.63(m/s) 截面积4.845 玄归纳小结 1、例题中的阴影部分是什么图形？ 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形. 2、如何由扇形的面积公式推导弓形的面积公式？ 当弦所对的弧是劣弧时 当弦所对的弧是优弧时 S弓形=S扇形S三角形 S号形=S扇形十S三角形 玄深入理解 练习：如图， 已知点C,D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧 D CD的长π，则图中阴影部分的面积为( A后名 B. 3 一π 24 12 4 0 B 思考：(1)阴影部分的面积可以怎么算？ (2)弦CD与AB有何位置关系？ (3)△ADC与△ODC的面积有何关系？为什么？