3.8 弧长及扇形的面积（1） 课件 2024--2025学年浙教版九年级数学上册

3.8 弧长及扇形的面积（1） 第3章 圆的基本性质 浙教版 九年级上册 学习目标 学习目标 （1）经历探索推导弧长计算公式的过程． （2）掌握弧长计算公式，会用公式解决问题． 复习回顾 各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形. 【1】正多边形 我们把经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形也就叫作圆内接正多边形。 任何正多边形都有一个外接圆. 【2】圆内接正多边形 A B C D E 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 3 新知学习 【合作学习】第19届亚运会（The 19th Asian Games）在浙江杭州举办。如图所示是两把含有亚运元素的折扇和团扇，我们知道怎样计算团扇中圆的周长，那么折扇中扇形的弧长呢？ 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 4 新知学习 (1）圆心角是180°，是整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 . （2）圆心角是90°，是整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 . （3）圆心角是270°，是整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 . （4）圆心角是°，是整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 . 【试一试】填空 l 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 5 新知学习 【探究】求出下列弧长，你能推导出圆的弧长公式吗？ 个圆的周长 个圆的周长 个圆的周长 l 圆心角是° 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 6 新知学习 在半径为R的圆中，°的圆心角所对的弧长的计算公式： （2）“弧相等”与“弧长相等” 是不等价的。度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧。 注意： （1）在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中的意义．表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的； 【新知】圆的弧长公式 l 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 7 新知学习 【例1】如图，折扇的半径是30，折扇张开的角度为16，求折扇中扇形的弧长呢？（精确到1） 答：折扇中扇形的弧长是84cm. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 8 新知学习 【例2】（1）己知半径为5的圆弧长5，求这条弧所对圆心角的度数（精确到0.1°） （2）己知弧长为 10，弧的半径为20，求弧的度数. （3）已知圆弧的度数为60°，弧长为6，求圆的半径. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 9 新知学习 【例3】如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC. (1)求证：AE＝ED. (2)若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长． 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 10 新知学习 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 11 新知学习 【例4】如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上一点，DC⊥AN，与AN交于点C.已知AC=15mm，⊙O的半径R=30mm，求的长. O C N M A B D 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 12 新知学习 解：如图，连结OD，BD，则OB＝OD＝30mm. 延长DC，交OB于点E.在矩形ANMB中，OB⊥AB， O C N M A B D E 又∵CD⊥AN，∴DE⊥OB， ∴四边形ACEB是矩形，∴BE＝AC＝15. ∵OB＝30，∴OE＝BE，∴BD＝OD. ∴△OBD是等边三角形， ∴∠DOB＝60°， ∴===10π(mm). 答：的长为10πmm. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 13 新知学习 【例5】一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径是2km.一辆汽车以每小时60km的速度通过弯道，需时20s.求弯道所对圆心角的度数(精确到0.1°). 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 14 新知学习 解：汽车在20s内通过的路程为l(km)， 由弧长公式l，得圆心角的度数为 n9.5(度). 答：弯道所对圆心角的度数约为9.5°. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 15 【1】如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3，∠D＝120°，则的长是(　　) 学以致用 C 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 16 学以致用 【2】如图，用一个半径为10 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了72°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了________cm. 4π 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 17 学以致用 ︵ ︵ 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 18 学以致用 【4】如图，在△ABC中，AB＝AC＝6 cm，∠BAC＝50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则DE的长为______ cm. ︵ 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 19 学以致用 ︵ ︵ ︵ 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 20 学以致用 【解析】 【答案】B ︵ 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 21 学以致用 【6】如图，△ABC内接于半圆O，已知AB是半圆O的直径，AB＝10，AD平分∠BAC，分别交半圆O和BC于点D，E，过点D作DH⊥AB，垂足为H，交BC于点F. (1)求证：EF＝DF； (2)连结OD交BC于点G，若EG＝FG，求BC的长． ︵ 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 22 学以致用 （1）证明：∵AB是半圆O的直径， ∴∠ACB＝90°，∴∠CEA＋∠CAE＝90°. ∵AD平分∠BAC，∴∠CAE＝∠DAH， ∴∠DAH＋∠CEA＝90°. ∵DH⊥AB，∴∠ADH＋∠DAH＝90°， ∴∠ADH＝∠CEA. ∵∠CEA＝∠DEF，∴∠ADH＝∠DEF，∴EF＝DF. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 23 学以致用 (2)连结OD交BC于点G，若EG＝FG，求BC的长． 解：连结OC. ∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA. ∵DH⊥AB，∴∠OAD＋∠ADH＝90°. ∵∠ADH＝∠DEF，∴∠ODA＋∠DEF＝90°， ∴∠EGD＝90°，∴EF⊥DG. ∵EG＝FG，∴DG垂直平分EF，∴ED＝DF. ∵EF＝DF，∴DE＝EF＝DF， ∴△EFD是等边三角形， ︵ 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 24 学以致用 ︵ 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 25 课堂总结 l= R= n= 弧长 弧长的有关因素 弧长公式的变形 圆心角的大小 半径的长短 弧长的计算公式 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 26 【解析】 (1)∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°. ∵OC∥BD， ∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，∴AE＝ED. (2)∵OC⊥AD，∴eq \o(AC,\s\up16(︵))＝eq \o(CD,\s\up16(︵))， ∴∠ABC＝∠CBD＝36°， ∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°， ∴eq \o(AC,\s\up16(︵))＝eq \f(72π×5,180)＝2π. A．π B．π C．2π D．4π 【3】传统服饰日益受到关注，马面裙为明清时期女子主要裙式之一，如图，马面裙可以近似地看作扇环，其中的长度为π m，的长度为π m，圆心角∠AOD＝60°，则裙长AB为________m. 【5】如图，一条公路的转弯处是一段圆弧()，点O是这段弧所在圆的圆心，B为上一点，OB⊥AC于点D．若AC＝300 m，BD＝150 m，则的长为(　　) A．300π m B．200π m C．150π m D．100 π m ∵OB⊥AC， OB为半径，∴AD＝CD＝150 m. 又∵OD＝OD，OA＝OC， ∴△ADO≌△CDO(SSS)，∴∠AOD＝∠COD. 设OA＝OC＝OB＝x m，则DO＝(x－150)m， 在Rt△ADO中，x2＝(x－150)2＋(150 )2， 解得x＝300，∴OA＝300 m. 易得∠OAD＝30°，∴∠AOD＝60°，∴∠AOC＝120°， ∴＝＝＝200π(m)． ∴∠ADH＝60°，∴∠OAD＝30°. ∵AD平分∠BAC，∴∠OAC＝2∠OAD＝60°. 又∵OA＝OC，∴∠ACO＝60°，∴∠BOC＝120°. ∵AB＝10，∴OC＝5，∴的长为＝. $$