3.6 圆内接四边形 课件 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

uike flure vacation 3.6圆内接四边形 3州 冈 浙教版九上数学 WORLD'S BEST TEACHER 想一想 1.过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？ 不在同一条直线上的三点确定一个圆. 2.过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？ 不一定 概念归纳 B 什么是圆内接四边形？什么是四边形的外接圆？ A 如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边 形，这个圆叫做四边形的外接圆. 问题探究 1.已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD是直径时，你能发现∠A与 ∠C、∠AB与∠ADC有怎样的数量关系？为什么？ ∠A+∠C=180° ∠ABC+∠ADC=180° 四边形的内角和等于360° 再探究 2.已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD不是直径时，你上面发现的∠A与 ∠C、∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？你发现了什么？ A 关系成立 发现：每一组对角相加等于180°，即对角互补。 证明猜想 已知如图，四边形ABCD内接于⊙O,求 证：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180° 证明：把∠ABCD,∠CBAD B BAD+BCD=360° A ∠A+∠C=BCD+2BAD=BCD+BAD)=×360°=180 归纳定理 圆内接四边形的性质定理： 圆内接四边形的对角互补。 几何语言 D .四边形ABCD内接于⊙O ∴.∠A+∠C=180° ∠B+∠D=180° B A 视角新现 A 圆内接四边形的性质定理： 圆内接四边形的对角互补。 B 新的发现： 圆内接四边形的外角等于它的内对角。 想一想：∠DC是圆内接四边形ABCD的一个外角，则∠DC与∠A相等吗？ 为什么？ ∠DCE=∠A 圆内接四边形的外角等于它的内对角。 课堂练习 1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是(D) A.60° B.90° C.100° D.120° 2.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点.若∠BAD=105°，则 ∠DCE的大小是(B) A.115° B.105 C.100° D.95° 例题探究 例1如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D.求 证：DB=DC. 证明：，AD是∠EAC的平分线， .∴∠DAC=∠DAE 四边形ABCD内接于圆， ∴∠BAD+∠DCB=180°（圆内接四边形的对角互补）： ∴∠DCB=∠DAE(根据什么？). B 而∠DAC=∠DBC(在同圆中，同弧所对的圆周角相等) .∴.∠DCB=∠DBC ..DB=DC.