3.2 图形的旋转 课件 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版数学九年级上册第三单元第二节 3.2图形的旋转 ▣创设情境慨念引入 (1)上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？ (2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位 置是否发生变化呢？ 问题：你能尝试叙述“图形的旋转” 的慨念吗？ 创设情境概念引入 图形的旋转 由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所 有点都绕一个固定的点，按同一个方向转动同一个角度 ，这 样的图形运动叫做图形的旋转。 这个固定的点叫做旋转中心。 旋转的角度叫 旋转角 叙述图形的旋转要几个要素： 1.旋转中心； 2.旋转的方向； 3.旋转的角度。 创设情境概念引入 如图，经过怎样的旋转变换，可由射线0P得到射线0Q? 答：以O为旋转中心，按顺时针方向，旋转90° 图形的旋转的三要素： 1.旋转中心； 2.旋转的方向； 三者缺一不可 3.旋转的角度。 ▣ 动手操作，探索性质 操作1：将A点绕O点沿顺时针方向旋转60°. 作法： 1.连接OA,以点O为圆心，OA长为 半径画圆； 2.用量角器或三角板（限特殊角) 作出∠AOB,与圆周交于B点； 3.B点即为所求作. 动手操作，探索性质 操作2：将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60°. 「作法： 1.将点A绕点O顺时针旋转60°，得点C; 2.将点B绕点O顺时针旋转60°，得点D; 3.连接CD,则线段CD即为所求作，. 动手操作，探索性质 操作3：如图1，O是AABC外一点.以点0为旋转中心，将△ABC按逆 时针方向旋转80°，作出经旋转后的图形. 解 如图2. 1.以点O为旋转中心，分别把点A,B,C按逆 图1 时针方向旋转80°，得点A',B',C'. 2.连接A'B',BC',C"A'. △A'B'C'就是所求作的经旋转后的图形 图2 动手操作，探索性质 (1)在△ABC旋转到△A'B'C'的过程中，哪些 发生了改变？哪些没有改变？ △ABC和△A'B'C'的形状，大小没有改变，方向改变. (2)观察、测量线段OA与线段OA'有什么数量关系？ 其他对应点到旋转中心的距离呢？ ∠AOA'=∠BOB'=∠COC'=80 (3)观察、测量∠AOA',∠BOB',∠COC'的度数， 你能发现对应点与旋转中心连线所成的角度有什么规 律吗？ OA=OA',OB=OB',OC=OC'. 问：图形的旋转有些什么性质？ ▣ 动手操作，探索性质 旋转的性质 ①图形经过旋转所得的图形与原图形全等. B ②对应点到旋转中心的距离相等。 ③任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度. 当图形旋转的角度为180°时，所得的图形和原图形有什么关系？ 关于旋转中心成中心对称 ▣ 例题演练，掌握新知 例2如图，矩形AB'CD'是矩形ABCD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋 转90°所得的图形.求证：对角线BD与对角线BD所在的直线互相垂直. 思考1 证明两条直线互相垂直，你已有哪些经验？ 思考2作辅助线延长D'B与BD交于点E后，我们只需证明什么？ 思考3根据已知图形的旋转，能得到∠ADB与∠ABD互余吗，为什么？ D D E B' B' A B A B