1.3 二次函数的性质 课件 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版数学九年级上册一单元第三节第一课时 1.3二次函数的性质 问题引入，发现规律 如图，观察二次函数图象，你能根据已学知识得到哪些信息？ 对称轴： 直线x=-1,顶点坐标(-1，-8) 我们可以研究该函数的哪些性质？ 增减性 对称性 顶点 1y=2x2+4x-6 例题演练，掌握新知 增减性：当自变量增大时， 函数值将怎样变化？ 当x≤-1时，y随x的增大而减小： 当x2-1时，y随x的增大而增大 顶点坐标的纵坐标就是函数值的最小值 1y=2x2+4x-6 二次函数的最值 1=-1 问题引入，发现规律 观察下列二次函数图象，尝试解答 由a进行分类讨论 =42 增减性 当x≤2时，y随x的增大而减小y 当x≤2时，y随x的增大而增大： 当x≤3时，y随x的增大而增大， 当x≤2时，y随x的增大而减小y 当x之2时，y随x的增大而减小 当x之3时，y随x的增大而减小 最值 y有最小值为-3 y有最大值为0.5 y有最大值为-2 口深入探究，形成概念 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质： 抛物线 y=ar2+bx+ca>0】 y=ax2+bx+c(a0 顶点坐标 b Aac-b) b 2a Aac-b) 4a 对称轴 直线r:. b 2a 直线x= 2a 当之时，y随的增大而减小 当（力时，随的增大而增大 增减性 2a 2a 时，y随x的增大而增大 2a 当名时，随的增大而减小 最值 岛，地到是小值 :名港到照大道 少 行，无最大值 ，无最小值 例题演练掌握新知 2-7x+ 5 例已知函数y=一 (1)求函数图象的顶点坐标、对称轴，以及图象 与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象 解：( 2 b 4ac-b' =32 2a Aa 所以函数的顶点坐标是(-7,32)，对称轴是直线x=-7. 07 由r=0,得，=5所以图象与轴的交点是(o, (-15;0 -10十5 ★ =0得-7x+号-=0解得=15= 。15 所以图象与x轴的交点是(-15,0)，Q,0) 例题演练掌握新知 15 例已知函数y=- >x2-7c2 (2)自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随 的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值， (2)由图可知， 当x≤-7时，y随x的增大而增大： 当x≥-7时，y随x的增大而减小 07 当x=-7时，函数y有最大值32 (-15:0 -10十5 ▣例题演练，掌握新知 15 ★ p0得7x+宁=0解利气=5飞=1 所以图象与x轴的交点是(-15,0)，1,0 一般化 y=ar+bx+c(a≠0) 由y=0,得ax2+bx+c=0 b2-4ac>0时 b2-4ae=0 时 b2 -4ac b2-4ac<0时 深化拓展体悟新知 例已知函数=行2-7x+ 15 32 (3)x取何值时，y<0? 解：(3)①x<-15或者x>1; ②-15<x<1 0:1.句 （-1501 所x 151050 :I0 =一7 练习： 1.已知函数y=x2-3x-4. (1)求函数图象的顶点坐标、对称轴和与坐标轴交 点的坐标，并画出大致图象， (2)记当x1=1.5,x2=2,x2时对应的函数值分别为 y1y2y3,试比较y1y2y3的大小. 2.已知(1，，(-2，)，(-4，y)是抛物线y=-2x2-8x+m上的 点，则12之间的大小关系是