1.2 二次函数的图象 课件 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版数学九年级上册一单元第一节 1.2.1二次函数的图象 问题引入，发现规律 问题1： 运动会上运动员们挥洒汗水的身姿非常帅气，同学们知道运动项 目中的铅球被抛出之后的运动轨迹是什么样子吗？ 它是一条先上升再下降的曲线 这是一条很特殊的曲线，我们今天就 来好好研究一下它 问题引入，发现规律 问题2在研究前，请同学们回忆一下我们研究正比例函数、一次函数反 比例函数图象时的步骤是怎样的？ 画图 观察 归纳 描点法 ①列表（取几组x,y的对应值） 从特殊到一般 ②描点（在坐标平面中描点(x,) 总结图象特征 ③连线（用直线或平滑曲线连接） ▣ 问题引入，发现规律 问题3：在同一坐标系中，画出下列二次函数的图像： (1)y=x2 (2)y=-x2 1、列表 X -2-1.5 -1 0 11.5 2 y=x2 y=-x2 年中用 问题引入，发现规律 -2 -1.5 -1 0 1.5 2 y=x 225 0 2.25 2、描点 y=-x -225 0 》 -2.25 3、连线 5 4 3 3 2 4-32 4-3-2-101 2345 1 -2 2 -3 -3 数形结合 4 ▣ 深入探究，形成概念 y=2x2 二次函数y三 图象形如 物体 听经过的路 们把它 叫做扭 对称轴与抛物线的交 点 叫做抛物线的顶点。 叫吹 ▣ 深入探究，形成概念 问题4：观察y=x2和y=-x2图象，填空. 5 二次函数 y=x2 y=-x2 4 顶点坐标 3 (0,0) (0,0) 2 对称轴 轴 轴 1 开口方向 向上 向下 12345 最值 最小值 最大值 432招 4 深入探究，形成概念 问题5：二次函数y=ax2的性质 2.当a>0时，抛物 1抛物线y=ax2的顶点是原点， 线y=ax'在x轴的 对称轴是y轴. 2 上方（除顶点外）， 它的开口向上，并 -6-6-4-3-2 6 且向上无限伸 展；当a<0时，抛 3.当a>0时，在对称轴的左侧，y 2 物线y=ax在x轴 -3 随着x的增大而减小；在对称 的下方（除顶点 轴右侧，y随着x的增大而增大. 外)，它的开口向 当x=0时函数y的值最小当 下，并且向下无限 a<0时，在对称轴的左侧，y随 伸展。 着x的增大而增大；在对称轴 4.a越大，开口越小， 的右侧，y随着x增大而减小，当 a越小，开口越大. x=O时，函数y的值最大. 口例题演练，掌握新知 例1己知二次函数y=ax(a≠0)的图象经过点(-2，-3) (1)求a的值，并写出这个二次函数的表达式. (2)说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向 磨：因为图象经过点2代人表然式，y三a≠0)得a 3 故所求的表达式为y=-一x 4 (2)顶点坐标(0,0)，对称轴是y轴，开口向下 例题演练，掌握新知 练习1 (1)已知二次函数图象y=ax(a≠0)经过点P(2,-4),则a=-1 (2)二次函数y=-×的对称轴为y轴顶点坐标为(0,0开 口向下 顶点是二次函数图象的最高点 (3)若原点是二次函数y=(m+1)x的最高点，则m的取值范围 是m<-1