1.1 二次函数 课件 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

新知引入 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之 间的关系。 (1)圆的面积y与圆的半径x。 y=πx2 (2)一台笔记本电脑原价8000元，如果每次降价的百分率均为×，求 连续两次降价后的价格y（元)与x之间的函数表达式。 y=8000(1-x) 新知引入 (3)一个温室连同外围通道的矩形平面图如图1-1.这个矩形的周长 为120m,设一条边长为x(m),种植用地面积为y(m3). y=(x-2)(56-x) 120-2x =-x2+58x-112 2 (56-×) =60-X y=πx2 通道 3 y=8000(1-x)2 =8000x2-16000x+8000 1.1二次函数 新知学习 【定义】把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做 二次函数. 【其中】ax2为二次项，a为二次项系数，bx为一次项，b为一次项 系数，c为常数项。 二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 y=x+2x-1 2 y=-x y=-3x2+2 y=2(1+x)2 例题解析 【例1】已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数 值为-5，求这个二次函数的表达式. 解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入 待定系数法 函数y=x2+px+q,得： (设表达式) 「1+p+9=4 L4+2p+q=-5 代入 解得，p=-12,g=15. 解方程组 ∴.所求的二次函数是y=x2-12x+15 回代表达式 例题解析 【例2】如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4个全等的直 角三角形（图中阴影部分），设AE=BF=CG=DH=x(cm),四边形EFGH 的面积为y(cm),求： (I)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围。 2-X (2)当x分别为0.25,0.5,1,1.5,1.75时， 求对应的四边形EFG的面积y,并列表表示， H X 0.25 0.5 1.5 1.75 F y 【思考】()随着x的取值的增大，y的值有怎样的变化？ A E B (2)当x为多少时，四边形EFGH的面积最小？ 例题解析 【例3】i 知关于x的函数y=(2k+1)x2k2+k+1 (1)当k为何值时，y是x的一次函数？ (2)当k为何值时，y是x的二次函数？ 解：（1).2k2+k+1=1且2k+1≠0， ∴.k=0时，为一次函数。 (2)2k2+k+1=2且2k+1丰0， ·当k=-1或) 时，为二次函数。 新知巩固 1.已知二次函数y=ax2+4x+c,当x=-2时，y=-1,当x=1时，y=5,求这 个二次函数的表达式为y=2x2+4x-1 2.已知y=(m-3)xm-7+5x-1是关于x的二次函数，求m的值。 新知巩固 3.已知在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B 以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移 动，P,Q分别从A,B同时出发，有一点到达终点即停止移动，移动时间 为t（s).求△PQD的面积S与t的函数表达式，并写出t的取值范围。 y=SABCD-SAAPD-SAPBQ-SACD0 =8x6-7x8-2(6-t)×21-7x6x(8-2刘) =t2-4t+24. 由题意可知，t应满足0≤t≤6且0≤2t≤8， B ∴.自变量t的取值范围是0≤t≤4. 新知巩固 4.某商店经销一种成本为40元/千克的水产品据市场分析，若按50元/ 千克销售，测一个月能售出500kg;售价每涨1元，月销售量就减少 10kg针对这种水产品的销售情况，设售价为x元/千克，月销售利润为 y元，求y与x之间的函数表达式（不必写出x的取值范围）；并求出最大 利润。总利润=单件利润×数量 y=(x-40)[500-10(x-50)] =-10x2+1400x-40000=-10(x-70)2+9000 ∴.当售价为70元时，最大利润为9000元。