5.5 一次函数的简单应用 课件 2023—2024学年浙教版数学八年级上册

一次函数与几何综合 y1-y2 x1-2 中点坐标公式： 1+x2y1+y2 2,2) 两点间距离公式：、：，-2)+y-2)2 3 一次函数与最值 个模型 问题 作法 图形 原理 A. B. 在直线1上求 将A对称到A', AP+BP=A'B. 模块1 作一点P,使 连接A'B,与引 两点之间，线段 AP+BP最短 的交点即为点上 最短 在直线1、，上 分别将点P关 分别求作点M 于两直线对称 PM+MN+PN=P'P N,使△PMN 到P、P连接 两点之间，线段 周长最小 PP与两直线 最短 交点即为M、N 在直线、，上 将P、Q分别对 一次函数与将军饮马 P 分别求作点M、 称到P、O'连 PM+MN+NO=P'O' 0 N,使四边形 接PQ'与直线 两点之间，线段 PMNQ周长最 的交点即为M 最短 小 求最值：作定点的对称点一两点之间， 线段最短 2 如图，直线y= +4与x轴、轴分别胶于点A和B,点C,D分别为线段AB, OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD的值最小时点P的坐标为一了，0) 延长y轴，作点D关于x轴的对称点D',连接CD',与x轴的交点即为点P 04号x0+4=4 B点： B(0,4) D点：x=0,y=7×4=2(D为0B的中点)∴D(0,2)D'点：(0，-2) B A点：y=0x+4=0,即=-6 A(-6,0) 0点：“C为中点中点坐标公式佰，C(0,)即-3,2 直线c0'的函数解析式：k=-业_2-（-2) -3 由D'知，b=-2 -3-0 x直线CD':y=-3x-2 D P：P点交FCD,y-0--2-0，x= P( 2 0) 在平面直角坐标系xOy中，已知A(-1,0),B(3,0),C(0,-1)三点，D(1,m)是一 个动点，当△ACD的周长最小时，m的值为(）·B 2 A -1 -3 3 由题知，标出A点、B点、C点，并连接AC,BC 由D(1,m)知，D在直线x=1上， 作A关于直线x=1的对称点B(3,0) 此时△ACD周长最小 C(0,-1),B(3,0) ·BC的函数解析式为y=了x-1 2 将xD=1代入函数解析式，得yD=一3=m X=1 如图，已知点C(1,0),直线刻=-x+7与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分 2524 别是AB,OA上的动点，当△CDE的周长最小时，点D的坐标为 7’7 作C点关于y轴的对称点C1、关于直线AB的对称点C2,连接C1C2 .AO=7,BO=7,AO=BO A (0,7 ∴.△AOB为等腰三角形，∠ABO=45 BC=BC2=xB-xC=7-1=6=yC,.C2(7,6) C1(-1,0) 33 C1,0) 根据CC,坐标，求得直线C,C2的函数解析式为y=4x+4 :直线AB与直线C,C2交于点D 直线y=-x十7 y=-x+7 X=- 联立 33 解得 y=4x+4 4 y=7 在平面直角坐标系中，已知两点A(-8,3)、B(一4,5)以及动点C(0,n)、D(m,0), 则当四边形ABCD的周长最小时，比值严为()，C 2-3 3 -2 2 -3 直线AB'的函数解析式： 子+好 J个 B-t5) C:(0,n)将x=0时，y=写代入解析式得n= 7-3 ®4,5) A-8,3) D:(m,0)将y=0时，x=-子代入解折式 7 得m=- 2 clo,n) 7 D(np) m 2 3 -8,-3) n 7 2 3 当条件出现等腰直角三角形或45°角时，常构造“三垂直全等模型”，从 而“改斜归正”，解决问题。 举例：如图，△ABC为等腰直角三角形 B 模块2 D 次函数与全等三角形 通过做垂，构造“三垂直全等” 如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P(1,1),C为y轴上一点，连接 过点P作MN∥x轴 PC,线段PC绕点P顶时针旋转90°至线段PD,过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B 直线AB与直线则=x交于点A,且BD=2AD,连接CD,直线CD与直线 CP=PD ∠MCP=∠NPD y=x交于点Q,则点Q的坐标为( 0 ∠CMP=∠PND (3,3) () ∴.△CMP≌△PND(AAS) *xp-MP-1-DN.yp-BN-1:.BD-DN+BN-1+1-2-yp.4D-jx2-l.4B-BD+4D-2+1-3-y AN=AD+DN=1+1=2=BD=PN=CM PW=CM=C0-MO=3-1-2xD=MP+PW=1+2=-3:直线CD与直线y=x交于点2 9 D(3,2).C(0,3)∴直线CDy=-3x+3 y=x X= 4 联立 3t*3 解得 9 N 4 9 全等存在性问题 第1步：确定已知条件(“角等"或”边等确定一组对应关系) 第2步：确定对应关系 ①△ABC≌△DEF: ②△ABC