2.6 直角三角形 课件 2023—2024学年浙教版数学八年级上册

浙毅版·八级上册·数学 幸馒中号 第2章特殊三角形 2.6直角三角形(1) P68-70 杭州市临平区崇贤中学蒋仁荣 2.6直角三角形(1) 学习 目标 学习 重点 学习 难点 温故知新 什么样的三角形叫做直角三角形？ 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。表示为“Rt△” 如图的三角形可以记为Rt△ABC 斜边 直角边 直角边 B 温故知新 这幅图案是由七巧板拼成的，你能从图中找出多 少个直角三角形？ 在现实生活中，我们会接触到各种各样的直角三 角形 广告牌 电线杆 精 图2-30 探究新知 已知：在△ABC中，∠C=90° 求证：∠A+∠B=90 证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° B (三角形三个内角的和等于180°) ∠C=90°（已知） ∴.∠A+∠B=180°-∠C=90° 几何语言： 则∠A+∠B=90° 在Rt△ABC中， ".'∠C=90° 直角三角形 的性质定理： 直角三角形的两个锐角互余 .∴.∠A+∠B=909 P68做一做 1.已知直角三角形两个锐角的度数之比为3：2，求这两个锐角的度数 解：设这两个锐角的度数为3x,2x 则3x+2x=90° 解得x=18 .这两个锐角的度数为54°，36° 2.已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD=CD 求证：AD=CD. 从本题中，你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质？ B (第2题) 提示：由BD=CD(已知)，得∠B=∠DCB(同一三角形，等边对等角) ∴.∠A=∠ACD(等角的余角相等)， ∴.AD=CD同一三角形中等角对等边) 可以发现直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 擦究新知 直角三角形的性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 用数学语言表述为： 直角三角形斜边上的中线等 在Rt△ABC中， CD是斜边AB上的中线， CD =0.50 B AB CD-AD-BD-]4B (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)· 打开在线画板 例题讲解 例1如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30° 的斜坡，从A滑行至B.已知AB=200m,问 这名滑雪运动员的高度下降了多少米？ B30 B30 解：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD, 则CD=AD=0.5AB=0.5×200=100(m) (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)· .∠B=30,.∴.∠A=90°-一∠B=90°一30=60°（直角三角形的两个锐角互余）. ∴.△ADC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形） .∴AC=AD=100(m). 答：这名滑雪运动员的高度下降了100m 例题讲解 从例1的结果，你能得到什么结论？ 直角三角形性质定理：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半 即在Rt△ABC中 如果∠ACB=90° 含30角的言角三角利 D ∠A=30° B 那么8C-A8 材开有国 擦究新知 求证：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半 已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°。 求证：BC= 提示：延长BC至点D,使CD=BC,连结AD。 D