1.6 尺规作图 课件 2023—2024学年浙教版数学八年级上册

浙毅版·八级上册·数学 幸贺中 第1章三角形的初步知识 1.6尺规作图 P36-39 杭州市临平区崇贤中学蒋仁荣 1.6尺规作图 目标 学习 重点 学习 难点 温故知新 已知：线段a,求作一条线段等于a 作图区 尺规作法： a (1)先画射线AC; (2)用圆规量出线段a的长； (3)在射线AC上截取AB=a, 则线段AB就是所要画的线段 温故知新 想一想：你知道什么是尺规作图吗？尺规的基本作用分别是什么？ 只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图 尺规作图的工具只能是直尺和圆规，其中直尺用来作直线、线段、射 线或延长线段等；圆规用来作圆或圆孤等. 值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在 据传为了显示谁的逻辑思维能力 更强，古希腊人限制了几何作图的工 具，结果一些普通的画图题让数学家 苦苦思索了两千多年.尺规作图特有 的魅力，使无数人沉湎其中。 数学史实 尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。尺规作图是起源于古希 腊的数学课题。只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不 同的平面几何作图题。尺规作图使用的直尺和圆规带有想象性质，跟现 实中的并非完全相同： 1、直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧。只 可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度； 2、圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。它只可以拉开成 之前构造过的长度。 数学史实 “规”就是圆规，是用来画圆的工具，在我国古代甲骨文中就有 “规”这个字。“矩”就像木工使用的角尺，由长短两尺相交成直角 而成，两者间用木杠连接以使其牢固，其中短尺叫勾，长尺叫股。 矩的使用是我国古代的一个发明，山东历城武梁祠石室造像中就有 “伏羲氏手执矩，女娲氏手执规”之图形。矩不仅可以画直线、直 角，加上刻度可以测量，还可以代替圆规。甲骨文中也有矩字，这可 追溯到大禹治水（公元前2000年)前。 小方尺 武P规的状餐特距。女执道像 数学史实 《史记》卷二记载大禹治水时“左准绳，右规矩”。赵爽注 《周 髀算经》中有“禹治洪水，…望山川之形，定高下之势，…乃勾 股之所由生也。”意即禹治洪水，要先测量地势的高低，就必定要用 勾股的道理。这也说明矩起源于很远的中国古代。 春秋时代也有不少著作涉及规矩的论述，《墨子》卷七中说“轮 匠（制造车子的工匠）执其规矩，以度天下之方圆。”《孟子》卷四 中说“离娄（传说中目力非常强的人）之明，公输子（即鲁班，传说 木匠的祖师)之巧，不以规矩，不能成方圆。”可见， 在春秋战国时 期，规矩已被广泛地用于作图、制作器具了。由于我国古代的矩上已 有刻度，因此使用范围较广，具有较大的实用性。 探究新知 作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 思考：怎么作一个角等于已知角？ 如图，已知∠AOB,求作∠A'0'B',使∠A'O'B'=∠AOB 作图区 1.以点0为圆心，以适当长为半径画弧，分别交0A于C,交0B于D; 2.作一条射线0'A';以点0'为圆心，以0C长为半径画弧/，交0'A'于C, 3.以点C'为圆心，以CD长为半径画弧，交弧于D' 4.经过点0'，D'画射线0'B′，则∠A'0'B'就是所求作的角 擦究新知 你能证明上题作图的正确性吗？ 事实上，如图1和图2，连结CD,CD B 在△OCD与△OCD中， OC=O'℃"（作法）： OD=OD(作法). CD=CD'(作法)， ..△OCD≌△OC"D'(SSS) 图1 图2 .∴.∠AOB'=∠AOB. 擦究新知 返回小结 常用的作图语言 (1)过点×、×作线段或射线、直线： (2)连结两点X、×； (3)在线段X或射线X上截取××=X×; (4)以点X为圆心，以××的长为半径作圆（或画弧），交X×于点×； (5)延长X×到点×，使XX=×X. 注：写作法时，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙 述就可以了.如：作线段××=X×;作∠×X×=∠×××； 作线段××的垂直平分线××等。