北京市2022-2023学年高一上学期期末数学试题汇编-20三角函数的定义域、单调性、周期性、对称性

北京市2022-2023学年上学期高一期末数学试题汇编-20三角函数的定义域、单调性、周期性、对称性

 

一、单选题

1．（2023秋·北京朝阳·高一统考期末）已知角为第一象限角，且，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．（2023秋·北京顺义·高一统考期末）已知，且存在使得，则的值是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．

3．（2023秋·北京通州·高一统考期末）下列函数中，是奇函数且在区间上单调递增的是（    ）

A． B． C． D．

4．（2023秋·陕西西安·高一西安市铁一中学校考期末）下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（    ）

A． B． C． D．

5．（2023秋·北京大兴·高一统考期末）下列函数中，最小正周期为的是（    ）

A． B． C． D．

6．（2023春·湖北恩施·高一校联考期中）已知函数，则下列说法正确的是（    ）

①时，的最大值为；

②时，方程在上有且只有三个不等实根；

③时，为奇函数；

④时，的最小正周期为

A．①② B．①③ C．②④ D．①④

7．（2023秋·北京顺义·高一统考期末）若函数的图象关于直线对称，则的值可以是（    ）

A． B． C． D．

8．（2023秋·北京·高一清华附中校考期末）若函数是奇函数，使得取到最大值时的一个值为（    ）

A． B．0 C． D．

 

二、填空题

9．（2023秋·北京·高一清华附中校考期末）设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为           ．

10．（2023秋·北京朝阳·高一统考期末）设函数的定义域为I，如果，都有，且，已知函数的最大值为2，则可以是           ．

11．（2023·天津·高二学业考试）函数的最小正周期是         .

 

三、解答题

12．（2023秋·北京·高一北京师大附中校考期末）已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；

(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，令.当时，求的值域.

13．（2023秋·北京朝阳·高一统考期末）已知函数．从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为

已知．

(1)求a的值；

(2)求的最小值，以及取得最小值时x的值．

条件①：的最大值为6；

条件②：的零点为．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

14．（2023秋·北京通州·高一统考期末）某一扇形铁皮，半径长为1，圆心角为．工人师傅想从中剪下一个矩形，如图所示．

(1)若矩形为正方形，求正方形的面积；

(2)求矩形面积的最大值．

15．（2023秋·北京·高一清华附中校考期末）已知函数．

(1)求，并求的最小正周期；

(2)求在区间上的最大值和最小值，并求相应的x值．

16．（2023秋·北京大兴·高一统考期末）已知函数．

(1)求的最小正周期；

(2)求在区间上的最大值和最小值；

(3)比较与的大小．

17．（2023秋·北京通州·高一统考期末）已知函数的最小正周期为．

(1)求的值；

(2)从下面四个条件中选择两个作为已知，求的解析式，并求其在区间上的最大值和最小值．

条件①：的值域是；