北京市2022-2023学年高一上学期期末数学试题汇编-18任意角和弧度制、同角三角函数的基本关系

北京市2022-2023学年上学期高一期末数学试题汇编-18任意角和弧度制、同角三角函数的基本关系

 

一、单选题

1．（2023秋·北京平谷·高一统考期末）若角的终边与单位圆交于点，则下列三角函数值恒为正的是（    ）

A． B． C． D．

2．（2023秋·北京大兴·高一统考期末）已知，则等于（    ）

A． B． C． D．

3．（2023秋·北京平谷·高一统考期末）已知三角形是边长为的等边三角形．如图，将三角形的顶点与原点重合．在轴上，然后将三角形沿着轴顺时针滚动，每当顶点再次回落到轴上时，将相邻两个之间的距离称为“一个周期”，给出以下四个结论：

①一个周期是；

②完成一个周期，顶点的轨迹是一个半圆；

③完成一个周期，顶点的轨迹长度是；

④完成一个周期，顶点的轨迹与轴围成的面积是．

其中说法正确的是（    ）

A．①② B．①③④ C．②③④ D．①③

4．（2023秋·北京朝阳·高一统考期末）设集合，集合，则A与B的关系为（    ）

A． B． C． D．

5．（2023秋·北京朝阳·高一统考期末）若角满足，则角是（    ）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

6．（2023秋·北京通州·高一统考期末）设

，则下列结论错误的是（    ）

A． B．

C． D．

7．（2023秋·北京顺义·高一统考期末）中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成.设制作扇子的扇形面积为，圆面中剩下部分的面积为，当时，扇面看上去形状较为美观.那么，此时制作扇子的扇形圆心角约为（    ）

A． B． C． D．

 

二、填空题

8．（2023秋·北京东城·高一统考期末）若，，则      ．

9．（2023秋·北京通州·高一统考期末）半径为1，圆心角为1弧度的扇形的面积为          ．

 

三、解答题

10．（2023秋·北京平谷·高一统考期末）已知，

(1)求，；

(2)求的值.

11．（2023秋·北京·高一北京师大附中校考期末）（1）已知都是锐角，，，求；

（2）求；

（3）若，求.

12．（2023秋·北京通州·高一统考期末）某一扇形铁皮，半径长为1，圆心角为．工人师傅想从中剪下一个矩形，如图所示．

(1)若矩形为正方形，求正方形的面积；

(2)求矩形面积的最大值．

13．（2023秋·北京通州·高一统考期末）已知是第四象限角．

(1)求的值；

(2)求的值．

14．（2023秋·北京大兴·高一统考期末）已知．

(1)求的值；

(2)求的值．