北京市2022-2023学年高一上学期期末数学试题汇编-15函数的图像与函数的最值

北京市2022-2023学年上学期高一期末数学试题汇编-15函数的图像与函数的最值

 

一、单选题

1．（2023秋·北京·高一校考期末）已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是（    ）

A． B．

C． D．

2．（2023秋·北京·高一北京市十一学校校考期末）已知，，满足，，，则，， 的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

3．（2023秋·北京西城·高一北京八中校考期末）已知函数，，，，则下列结论正确的是（    ）

A．函数和的图象有且只有一个公共点

B．，当时，恒有

C．当时，，

D．当时，方程有解

4．（2023秋·北京·高一校考期末）已知函数f(x)＝x－4＋，x∈(0,4)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)＝a|x＋b|的图象为(　　)

A． B． C． D．

5．（2023秋·北京通州·高一统考期末）函数与的图象（    ）

A．关于轴对称 B．关于轴对称

C．关于原点对称 D．关于直线对称

6．（2023秋·北京·高一北京师大附中校考期末）已知，则不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

 

二、填空题

7．（2023秋·北京·高一清华附中校考期末）已知，给出下列四个结论：

①若，则或2；

②若，且，则；

③不存在正数k，使得恰有1个零点；

④存在实数，使得恰有3个零点．

其中，所有正确结论的序号是           ．

8．（2023秋·北京平谷·高一统考期末）已知函数，若，则x的范围是           ．

9．（2023秋·北京·高一校考期末）已知函数且的图像恒过定点，又点的坐标满足方程，则的最大值为          .

 

三、双空题

10．（2023秋·北京门头沟·高一校考期末）函数恒过的定点坐标为           ，值域为             ．

11．（2023秋·北京·高一北京师大附中校考期末）已知，当时，的单调减区间为          ；若存在最小值，则实数的取值范围是          .

 

四、解答题

12．（2023秋·北京东城·高一统考期末）函数的定义域为，若对任意的，均有.

(1)若，证明：；

(2)若对，证明：在上为增函数；

(3)若，直接写出一个满足已知条件的的解析式.

13．（2023秋·北京丰台·高一统考期末）已知函数．

(1)判断的奇偶性，并证明；

(2)在如图所示的平面直角坐标系xOy中，画出的图象，并写出该函数的值域；