北京市2022-2023学年高一上学期期末数学试题汇编-13基本不等式及其应用

北京市2022-2023学年上学期高一期末数学试题汇编-13基本不等式及其应用

 

一、单选题

1．（2023秋·北京丰台·高一统考期末）已知，则的最小值是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．2

2．（2023秋·北京西城·高一统考期末）某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心．已知仓储中心建造费用C（单位：万元）与仓储中心到机场的距离s（单位：）之间满足的关系为，则当C最小时，s的值为（    ）

A．20 B． C．40 D．400

3．（2023秋·北京东城·高一统考期末）已知，则的最小值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．（2023秋·北京西城·高一北京八中校考期末）已知，则的最小值为（    ）

A． B．2 C． D．4

5．（2023秋·北京·高一校考期末）已知函数f(x)＝x－4＋，x∈(0,4)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)＝a|x＋b|的图象为(　　)

A． B． C． D．

6．（2023秋·北京朝阳·高一统考期末）若，则下列各式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

7．（2023秋·北京·高一北京师大附中校考期末）下列结论正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

8．（2023秋·北京·高一校考期末）如果，且，那么以下不等式正确的个数是（    ）

①；②；③；④.

A． B． C． D．

9．（2023秋·北京门头沟·高一校考期末）已知实数，若，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

 

二、填空题

10．（2023秋·北京平谷·高一统考期末）已知某产品总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为．设年产量为Q时的平均成本为f（Q）（单位：元/件），那么f（Q）的最小值是           ．

11．（2023秋·北京·高一校考期末）已知函数且的图像恒过定点，又点的坐标满足方程，则的最大值为          .

12．（2023秋·北京怀柔·高一统考期末）已知，则的最小值为           .

13．（2023秋·北京朝阳·高一统考期末）设且，，则的最小值为          .

14．（2023秋·北京·高一北京市十一学校校考期末）已知对于实数，，满足，，则的最大值为      .

三、解答题

15．（2023秋·北京·高一清华附中校考期末）已知二次函数，其中．

(1)若的最小值为0，求m的值；

(2)若有两个不同的零点，求证：．

16．（2023秋·北京石景山·高一统考期末）有这样一道利用基本不等式求最值的题：

已知且求的最小值.

小明和小华两位同学都“巧妙地用了”，但结果并不相同.

小明的解法：由于所以

而那么则最小值为

小华的解法：由于所以

而则最小值为

（1）你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？

（2）请说明你判断的理由.

17．（2023秋·北京大兴·高一统考期末）对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”．同时点是点的“下位点”；

(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；

(2)已知点是点的“上位点”，判断点是否是点的“下位点”，证明你的结论；

(3)设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素 ，总存在正整数，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求满足要求的一个正整数的值，并说明理由．

 

四、双空题