22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023--2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质

一、选择题

1．下列函数是二次函数的是（　　） 

A．y＝ax2+bx+c B．y＝ +x

C．y＝x（2x﹣1） D．y＝（x+4）2﹣x2

2．二次函数y = x2+2的对称轴为（　　）  

A． B． C． D．

3．如果函数 是二次函数，则m的取值范围是（　　）  

A． B． C． ＝﹣2 D．m为全体实数

4．若点A（2，m）在抛物线y=x2上，则m的值为（　　）  

A．4 B．±2 C．2 D．±4

5．抛物线的顶点坐标（　　）

A． B． C． D．

6．已知点A（-1，a），B（2，b），c（4，c）均在抛物线y=-（x-1）2-2上，则a，b，c的大小关系为（　　） 

A．c<a<b B．b<c<a C．a<c<b D．b<a<c

7．抛物线 上有点   和 ， 若 ， 则 的取值范围为 （　　）

A． B． C． D．

8．二次函数 的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（　　）

A．函数有最小值 B．对称轴是直线

C．当 ，y随x的增大而减小 D．当 时，

二、填空题

9．二次函数 的二次项系数与常数项的和是　     　． 

10．将函数化为的形式， 得　              　．

11．已知，抛物线y＝（1﹣m）x2+2x+1的开口向下，则m的取值范围是　     　．

12．设直线 与抛物线 交于 两点，点p为直线 上方的抛物线 上一点，若 的面积为 ，则点p的坐标为　              　．  

三、解答题

13．已知点 在以y轴为对称轴的抛物线 上，求 的最大值．  

14．如图，已知点 ，点 ，抛物线 (h，k均为常数)与线段AB交于C，D两点，且 ，求k的值． 

15．已知：二次函数．

（1）将化成的形式．

（2）求出该二次函数图象的对称轴、顶点坐标、最大或最小值．

16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线与y轴的交点为C，求的面积．

17．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象交x轴于点A（2，0），B（4，0），交y轴于点C．

（1）求抛物线解析式，并根据该函数图象写出x＜0时y的取值范围；

（2）将线段OB向右平移m个单位，向上平移n个单位至O′B′（m，n均为正数），若点O′，B′均落在此二次函数图象上，求m，n的值．

18．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且.

（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；

（2）当，且时，y的最大值和最小值分别为m，n，且，求k的值.

19．如图，已知抛物线y＝a(x﹣1)2+h与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，4）．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点E是线段BC的中点，连结AE并延长与抛物线交于点D，求点D的坐标．