4.2一次函数与正比例函数 导学案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

课题：§4.2一次函数与正比例函数 【学习目标】 1．理解一次函数和正比例函数的概念以及它们之间的关系； 2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，利用一次函数和正比例函数解决实际问题. 【学习重点】一次函数与正比例函数的概念 【学习难点】一次函数与正比例函数的应用 【学习过程】 一、探究新知 自主完成课本79页，并思考得到的3个关系式有什么共同特点？ 归纳：一般地，若两个变量x，y间的关系式可以表示成 ，则称是的一次函数(是自变量，为因变量).特别地， ，则是的正比例函数. 例1.在函数(1)，(2)，(3)，(4)，(5) (6)y=-x+2，(7)中是一次函数的是__________________________，是正比例函数的是 . 例2：当= 时，函数是关于的一次函数. 二、巩固新知 例1：写出下列各题中x与y之间的关系式。判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1） 汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）间的关系。 （2） 圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系。 （3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水的速度为5m3/h，x h后这个水池内有水y m3。 例2：自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款=（每次收入-800）×20%；…如某人取得劳务报酬2000元，但他这笔所得应预扣预缴税款（2000-800）×20%=240（元）。 (1)当每次收入超过800元但不超过4000元时，写出劳务报酬所得税预扣预缴税款y（元）与每次收入x（元）之间的关系式； (2)某人某次取得劳务报酬3500元，他这笔所得应预扣预缴税款多少元？ (3)如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取得的劳务报酬是多少元？ 三、课堂练习 1.下列语句中具有正比例函数关系的是( ). A．长方形面积不变， 长y与宽x之间的关系 B．正方形周长不变， 边长 x与面积S之间的关系 C．三角形的一边不变， 这边上的高h与S之间的关系 D．圆的面积S 与半径r之间的关系 2.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）. A. B. C. D. 3.若函数是正比例函数，则= . 4.某学生的家离学校2km，他以km/min的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s（km）和骑车的时间t(min)的函数关系式为 ，s是t的 函数. 四、课堂小结 1．知识层面： ． 2．思想、方法层面： ． 五、自我评价 自我 评价 反思 学习态度 A B C D 学习效果 A B C D 合作情况 A B C D 尚需改进 6、 作业 基础作业：习题4.2第2，3，4，5题；提升作业：见作业案 学科网（北京）股份有限公司 $$