4.2一次函数与正比例函数 导学案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

课题：§4.2一次函数与正比例函数

【学习目标】

  1．理解一次函数和正比例函数的概念以及它们之间的关系；

  2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，利用一次函数和正比例函数解决实际问题.

【学习重点】一次函数与正比例函数的概念

【学习难点】一次函数与正比例函数的应用

【学习过程】

一、探究新知

自主完成课本79页，并思考得到的3个关系式有什么共同特点？

归纳：一般地，若两个变量x，y间的关系式可以表示成                           ，则称是的一次函数(是自变量，为因变量).特别地，              ，则是的正比例函数.

例1.在函数(1)，(2)，(3)，(4)，(5) (6)y=-x+2，(7)中是一次函数的是__________________________，是正比例函数的是                .

例2：当=           时，函数是关于的一次函数.

二、巩固新知

例1：写出下列各题中x与y之间的关系式。判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1） 汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）间的关系。

（2） 圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系。

（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水的速度为5m3/h，x h后这个水池内有水y m3。