精品解析：广东省珠海市华中师范大学（珠海）附属中学2024届高三上学期新起点考试数学试卷

附珠海华附2024届高三新起点考试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C D. 3. 已知向量，，且（ ） A. 5 B. C. 11 D. 4. 已知，则“”是“点在第一象限内”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数图象如图所示，则的表达式可以为（ ） A. B. C. D. 6. 若，且，则（ ） A. B. C. 2 D. 2 7. 若函数是区间上减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 一组数1，5，6，7，10，13，15，16，18，20的第75百分位数为16 B. 在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，相应变量增加个单位 C. 数据的方差为，则数据的方差为 D. 一个样本的方差，则这组样本数据的总和等于100 10. 已知函数，则（ ） A. 为其定义域上的增函数 B. 为偶函数 C. 的图象与直线相切 D. 有唯一的零点 11. 已知在等比数列中，满足，，是的前n项和，则下列说法正确的是（ ）． A. 数列是等比数列 B. 数列是递增数列 C. 数列是等差数列 D. 数列中，，，仍成等比数列 12. 已知函数在区间上有且仅有3个对称中心，则下列说法不正确的是（ ） A. 在区间上至多有3条对称轴 B. 的取值范围是 C. 在区间上单调递增 D. 的最小正周期可能为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在的展开式中，第四项的系数为______. 14. 已知函数是奇函数，则实数m的值为___________. 15. 已知函数最小正周期为T，若，且的图象关于点对称，则当取最小值时，________. 16. 已知，，分别为三个内角，，的对边，，且，则面积的最大值为_______. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知. （1）证明：，，成等差数列； （2）若，求. 19. 在如图所示的四棱锥中，四边形为矩形，平面，为的中点. （1）证明：平面； （2）若，，求平面与平面的夹角的余弦值. 20. 素质教育是指一种以提高受教育者诸方面素质为目标的教育模式．它重视人的思想道德素质、能力培养、个性发展、身体健康和心理健康教育．由此，某校的一位班主任在其班的课后服务课中展开羽毛球比赛，采用五局三胜制，经过一段时间紧张激烈的角逐，最终甲、乙两人进行总决赛，在总决赛的比赛中，甲每局获胜的概率为，且各局比赛之间没有影响． （1）求甲获胜的概率； （2）比赛结束时，甲比赛的局数为，求的分布列及其期望． 21. 已知函数. （1）若曲线在处的切线方程为，求实数，的值； （2）若，关于的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围. 22. 已知抛物线，点为其焦点，直线与抛物线交于两点，为坐标原点，． （1）求抛物线的方程； （2）过轴上一动点作互相垂直的两条直线，与抛物线分别相交于点和，点分别为的中点，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 附珠海华附2024届高三新起点考试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的四则运算直接计算即可. 【详解】， 故选：C. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】列举法表示集合，再求. 【详解】，，∴. 故选：D 3. 已知向量，，且（ ） A. 5 B. C. 11 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由平面向量的坐标运算，代入计算，即可得到结果. 【详解】∵，∴. 故选：A 4. 已知，则“”是“点在第一象限内”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】