脚拉脚模型讲义2023-2024学北师大版九年级数学上册

  脚拉脚模型—顺序

 

【课前热身】基本图定位课本P123    第22题

 

【探究思考】

 

 

 

 

 

已知：△ABC、△ADE为等腰直角三角形，∠B=∠D=90°，AB=CB，AD=ED，

问：CE和BF有什么关系？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【小结】

模型条件：                                                                    

模型结论：                                                                        

【反馈练习】1.在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边BC上，BD＝BC，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为α，连接BE，CE，以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF，连接AF．

（1）如图1，当α＝180°时，请直接写出线段AF与线段BE的数量关系；

（2）当0°＜α＜180°时，如图2，（1）中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在边AB，AC上，∠BAC＝∠DAE＝45°，DE＝AE，将△ADE绕点A逆时针旋转到如图2所示的位置，连接BD，交AC于点C，连接CE交BD于点F，则的值为　             　，∠BFC的度数为　      　．

（2）如图3，当∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC＝∠DAE＝30°时，请求出的值及∠BFC的度数．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3．（1）问题呈现：如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．易知＝　   　．

（2）类比探究：如图2，△ABC和△ADE都是Rt△，∠ABC＝∠ADE＝90°，且．连接BD，CE，求的值；

※（3）拓展提升：如图3，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，连接BD，EC，延长EC交BD于点F，设AB＝6，求EF的长．