22.3 实际问题与二次函数 同步练习 2022-2023学年上学期贵州省各地九年级数学期末试题选编

22.3 实际问题与二次函数

 

1．（2022秋·贵州六盘水·九年级期末）一个小球以的初速度向上竖直弹出，它在空中的高度与时间满足关系式，当小球的高度为时，t为（　　）

A．1s B．2s C．1s或2s D．以上都不对

2．（2022秋·贵州黔西·九年级统考期末）位于贵州省的射电望远镜（FAST）（如图1）是目前世界上口径最大、精度最高的望远镜．根据有关资料显示，该望远镜的轴截面呈抛物线状，口径AB为500m，最低点P到口径面AB的距离是100m．若按如图2所示建立平面直角坐标系，则该抛物线的解析式为      ．

3．（2022秋·贵州遵义·九年级期末）2022年在中国举办冬奥会和残奥会时，吉祥物冰墩墩深受大家的喜爱，某超市在今年1月份销售冰墩墩256个，冰墩墩十分畅销，2、3月份销量持续走高，在售价不变的基础上，3月份销售量达到了400个．

(1)求冰墩墩2、3月这两个月销售量的月平均增长率；

(2)若冰墩墩每个进价25元；原售价每个40元，该超市在今年4月进行降价促销，经调查发现，每降价1元，销售量可增加40个，当冰墩墩降价m元时，写出利润w与m之间的函数表达式，并求出当售价为多少元时利润最大？

4．（2022秋·贵州黔东南·九年级期末）某商场将每件进价为80元的某商品按每件100元出售，每天可售出100件．后来经过市场调查发现：这种商品单价每降低1元，其销售量就增加10件．若该商品降价销售，设每件商品降价元，商场每天获利元．

(1)若商场经营该商品每天要获利2160元，则每件商品应降价多少元？

(2)写出与的函数关系式；并求出销售价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

5．（2022秋·贵州黔东南·九年级期末）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：，设这种健身球每天的销售利润为w元．

(1)如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个；

(2)求w与x之间的函数关系式；

(3)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

6．（2022秋·贵州黔南·九年级统考期末）某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长）围建一个矩形鸡舍，门宽，如图所示．

(1)若要建的矩形鸡舍面积为，求的长；

(2)该鸡舍的最大面积可以达到___________．

7．（2022秋·贵州黔东南·九年级期末）如图所示，已知抛物线与一次函数y=kx+b的图像相交于 ，两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点

(1)直接写出抛物线和一次函数的解析式及关于x的不等式的解集；

(2)当点P在直线上方时，求出面积最大时点P的坐标；

(3)是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出P的坐标；若不存在，请说明理由．

8．（2022秋·贵州遵义·九年级期末）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现：若每箱以50元的价格出售，平均每天销售80箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱．

(1)求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；

(2)求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；

(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

9．（2022秋·贵州遵义·九年级期末）疫情从未远去，据云南省卫健委通报，连续天，云南省的本土日新增确诊病例均超过例，从月日到月日，短短一周时间，本轮疫情中的本土确诊病例累计已达例，为了抗击“新冠”疫情后期输入，我省的医疗物资供给正常，某药店销售每瓶进价为元的消毒液，市

场调查发现，每天的销售量瓶与每瓶的售价元之间满足如图所示的函数关系．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）政府部门规定每瓶消毒液售价不得超过元，当每瓶的销售单价定为多少元时，药店可获得最大利润？最大利润是多少？

10．（2022秋·贵州黔东南·九年级期末）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元．

（1）商店若想获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？

（2）用含x的代数式表示商店获得的利润W元，并计算商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少元？

11．（2022秋·贵州黔西·九年级统考期末）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为．

（1）求雕塑高OA．

（2）求落水点C，D之间的距离．

（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，，．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．

12．（2022秋·贵州黔南·九年级统考期末）中考前，某校文具店以每套5元购进若干套考试用具，为让利