甘肃省环县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

环县一中2022-2023学年度高一数学5月月考卷

满分：150分   考试时间：120分钟   命题人：李潼明   审题人：李彦有

 

一、单选题(每小题5分，共40分)

1．若复数（是虚数单位），则z的虚部是（    ）

A． B．3 C． D．

2．如图，是水平放置的直观图，其中，//轴，//轴，则（    ）

A． B．2 C． D．4

3．演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是(    )

A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差

4．苏轼是北宋著名的文学家、书法家、画家，在诗词文书画等方面都有很深的造诣．《蝶恋花春景》是苏轼一首描写春景的清新婉丽之作，表达了对春光流逝的叹息词的下阙写到：“墙里秋千墙外道．墙外行人，墙里佳人笑．笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼．”假如将墙看作一个平面，秋千绳、秋千板、墙外的道路看作直线，那么道路和墙面平行，当秋千静止时，秋千板与墙面垂直，秋千绳与墙面平行．在佳人荡秋千的过程中，下列说法中错误的是（    ）

A．秋千绳与墙面始终平行 B．秋千绳与道路始终垂直

C．秋千板与墙面始终垂直 D．秋千板与道路始终垂直

5．如图，从无人机上测得正前方的峡谷的两岸的俯角分别为，若无人机的高度

是，则此时峡谷的宽度是（    ）
      

A.         B.      C.      D.

6．如图，在直三棱柱中，D为的中点，，则异面直线与所成的角为（    ）

A． B． C． D．

7．在中，已知，，，则向量在方向上的投影为（    ）

A． B．2 C． D．

8．在中，角所对的边分别为，若，，则（    ）

A．4 B． C． D．2

二、多选题(每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分)

9．下列命题正确的是（    ）

A．平行于同一个平面的两直线平行

B．两条平行直线被两个平行平面所截得的线段相等

C．一个平面内的两条相交直线与另一平面平行，这两平面平行

D．一条直线与两平行平面中的一平面平行，则与另一平面也平行

10．下列等式成立的是（    ）

A． B．

C． D．

11．已知向量，，则下列命题正确的是（    ）

A．存在，使得 B．当时，与垂直

C．当时， D．对任意，都有

12．已知正方体的棱长为1，点为的中点，则下列说法正确的是（   ）

A． B．平面

C．点到平面的距离为 D．与平面所成角的正弦值为

三、填空题(每小题5分，共20分)

13．在立体几何中，下列结论一定正确的是_______.（请填所有正确结论的序号）

①一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱；

②用一个平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称为棱台；

③将直角三角形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆锥；

④将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆台.

14．已知向量，，．若，则实数___________．

15．已知，则_______．

16．正三棱锥中，，，则直线和平面所成的角的正弦值为___．

四、解答题(17题满分10分，18-22题满分12分，共70分)

17．已知向量，．

(1)求；

(2)已知，且，求向量与向量的夹角．

 

 

18．如图，在三棱柱中，分别为的中点.
      
（1）求证：平面;

（2）求证：平面ACP平面.

 

 

19．某校对100名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成五组，得到如图所示频率分布直方图.

(1)求图中a的值；

(2)估计该校高一学生这次数学成绩的众数和平均数；

(3)估计该校高一学生这次数学成绩的75%分位数.

 

20．在中，．

(1)求；

(2)若，且的面积为，求的周长．

 

21．已知函数．

（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；

（2）若f（x）在区间上的最小值为1，求m的最小值．

 

22．如图，在直四棱柱中，平面，底面是菱形，且BC=DC=DB=AA1=2，E是BC的中点.

(1)求证：直线平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案：

1．B

【分析】利用复数的乘法运算计算作答.

【详解】，所以z的虚部是3.

故选：B

2．C

【分析】在直观图中，利用余弦定理求出，再由斜二测画图法求出及，借助勾股定理求解作答.

【详解】在中，，，由余弦定理得：

，即，而，解得，

由斜二测画图法知：，，

在中，，所以.

故选：C

3．A

【解析】由于共9个评委，将评委所给分数从小到大排列，中位数是第5个，假设为，去掉一头一尾的最低和最高分后，中位数还是，所以不变的数字特征是中位数。其它的数字特征都可能会改变。

4．B

【分析】根据图中秋千绳，墙面，道路的位置关系以及相关的线面，线线垂直的判定定理、性质定理等即可判断．

【详解】显然，在荡秋千的过程中，秋千绳与墙面始终平行，

但与道路所成的角在变化，则秋千绳与道路的位置关系在发生变化，

而秋千板始终与墙面垂直，故也与道路始终垂直．

故选：B.