精品解析：河南省柘城县德盛高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

拓城县德盛高级中学2022-2023学年高一下期 第四次月考数学试题 满分：150 时间：120分钟 一、单项选择题（每题5分 满分60分） 1. 在中，是边上的一点，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 适合实数x、y的值为（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 3. 已知，向量的夹角为，则（ ） A B. 1 C. 2 D. 4. 如图所示，观察下面四个几何体，其中判断正确的是（ ） A. ①是圆台 B. ②是圆台 C. ③是圆锥 D. ④是圆台 5. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c等于(　　) A. 1∶2∶3 B. 2∶3∶4 C. 3∶4∶5 D. 1∶∶2 6. 若直线与平面平行，直线，则与位置关系：（ ） A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 没有公共点 7. 如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中，AB的对边CD与平面α的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 平面α内 D. 平行或在平面α内 8. 如图，在三棱锥S－ABC中，E、F分别是SB、SC上的点，且EF∥平面ABC，则 (　 　) A. EF与BC相交 B. EF∥BC C. EF与BC异面 D. 以上均有可能 9. 在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为 A. B. C. D. 10. 已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中，一定能推出的是（ ） A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 11. 如图所示，在三棱锥中，若，，，则在三棱锥的四个面中，互相垂直的面有（ ）对. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图所示的正方形中，分别是，的中点，现沿，，把这个正方形折成一个四面体，使，，重合为点，则有（ ） A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 平面 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 若复数在复平面上所对应的点在直线上，则实数_________． 14. 如图所示的直观图△，其平面图形的面积为________. 15. 在正方体中，异面直线与所成角的大小是_______. 16. 如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，下列结论正确的序号是__________. ①与所在直线垂直； ②与所在直线平行； ③与所在直线成角； ④与所在直线异面. 三、解答题（17题10分、18-22题每小题12分） 17. 在中，，，，求，及. 18. 已知是同一平面内的三个向量，其中. （1）若，且，求的坐标; （2）若，且与垂直，求与的夹角θ. 19. 如图，在正方体中，，分别是棱，中点，求证：平面. 20. 如图，在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别是AB，CD的中点，若EF＝，求异面直线AD，BC所成角的大小. 21. 已知四边形是矩形，平面，，，为的中点.求证：. 22. 如图，四边形是正方形，平面，且 . 求： （1）求二面角大小． （2）求二面角的大小. （3）求二面角的大小的正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 拓城县德盛高级中学2022-2023学年高一下期 第四次月考数学试题 满分：150 时间：120分钟 一、单项选择题（每题5分 满分60分） 1. 在中，是边上的一点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量减法的运算法则，即可得出结论. 【详解】. 故选：C. 2. 适合的实数x、y的值为（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数相等的定义，联立关于x、y的方程组求解即可． 【详解】根据复数相等的定义可得，，解得. 故选：A． 3. 已知，向量的夹角为，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的数量积的运算律结合已知条件求解即可 【详解】因为，向量的夹角为， 所以 ， 故选：C 4. 如图所示，观察下面四个几何体，其中判断正确的是（ ） A. ①是圆台 B. ②是圆台 C. ③是圆锥 D. ④是圆台 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆锥，圆台的概念可得选项. 【详解】图①不是由圆锥截得,所以①不是圆台; 图②上下两个面不平行，所以②不是圆台; 图④不是由圆锥截得的，所以④不是圆台;很明显③是圆锥， 故选：C. 【点睛】本题考查空间几何体的概念，牢记几何体的概念是关键，属于基础题. 5. 在△ABC中，角A，B，C的对边