《21.1—24.2》阶段性综合练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《21.1—24.2》阶段性综合练习题（附答案）

一、选择题（共30分）

1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）

A．x+y＝1 B．x2+x＝1 C．x1 D．x3+x2＝1

2．将抛物线y＝x2向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线为（　　）

A．y＝（x+1）2+3 B．y＝（x+1）2﹣3 C．y＝（x﹣1）2+3 D．y＝（x﹣1）2﹣3

3．把方程x2﹣4x﹣7＝0化成（x﹣m）2＝n的形式，下列变形正确的是（　　）

A．（x﹣2）2＝3 B．（x﹣2）2＝11 C．（x﹣4）2＝11 D．（x+2）2＝11

4．已知关于x的方程x2+4x+a＝0有两个不相等的实数根，则a的值可能为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（　　）

A．    B．   C．    D．

6．已知α，β是方程x2+2021x+1＝0的两个根，则（1+2022a+α2）（1+2023β+β2）的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．关于二次函数y＝x2﹣2x﹣3，下列说法错误的是（　　）

A．顶点坐标为（1，﹣4）     B．对称轴为x＝1 

C．抛物线与x轴有两个交点     D．x＝2与x＝﹣2时函数值一样大

8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则使得函数值y大于2的自变量x的取值可以是（　　）

A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2

9．⊙O半径为5，弦AB∥CD，AB＝6，CD＝8，则AB与CD间的距离为（　　）

A．1 B．7 C．1或7 D．3或4

10．如是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）（3，0）之间，对称轴是线x＝1．对于下列说法：

①abc＜0；②b＞a+c；③3a+c＞0；④当﹣1＜x时，y＞0；⑤a+b≥m（am+b）（m为实数）．其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤

二、填空题（共28分）

11．若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一个根为0，则a的值为　   　．

12．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则ab＝　     　．

13．若等腰三角形的一边长是2，另两边的长是关于x的方程x2﹣6x+m＝0的两个根，则m的值为 　   　．

14．如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于　      　度．

15．将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a﹣4b﹣11的值是　     　．

16．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x尺，根据题意，那么可列方程 　                　．

17．如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝　      　．

三、解答题（一）（共18分）

18．解方程：

（1）2x2﹣3x＝0；

（2）x2﹣7x+8＝0．

19．已知二次函数的顶点坐标为A（1，﹣4），且经过点B（3，0）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）判断点C（2，﹣3）是否在该函数图象上，并说明理由．

20．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点D．若∠A＝30°，求证：AC＝CD．

四、解答题（二）（共24分）

21．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x+c的图象经过点C（0，﹣3），与x轴交于点A、B（点A在点B左侧）．

（1）求二次函数的解析式及顶点坐标；

（2）求A，B两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围．

22．网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2020年交