第12章全等三角形 解答题专题训练 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》解答题专题训练（附答案）

1．如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB＝DE，BF＝CE，AC＝DF，求证：AC∥FD．

2．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD，试说明AD＝BC．小明的解答过程如下：

解：因为AB∥CD…第一步， 所以∠BCA＝∠DAC…第二步， 在△ABC与△CDA中…第三步， 因为∠BCA＝∠DAC，AB＝CD，AC＝CA…第四步， 所以△ABC≌△CDA…第五步， 所以AD＝BC…第六步．

（1）小明的解答过程从第 　   　步开始出现错误；

（2）请你写出正确的解答过程．

3．如图，四边形ABCD中，BC＝CD，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，AC与DE相交于点F．

（1）求证：△ABC≌△ECD；

（2）判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由．

 

4．【问题背景】

如图，AB∥CD．连接BC，点E，F在BC上，且BF＝CE，连接AE，DF，且∠A＝∠D．

【问题探究】

（1）试说明：AE＝DF：

（2）若AB＝CF，

①试判断△CDF的形状，并说明理由：

②若∠B＝30°，求∠DFB的度数．

5．如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．

6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，∠DAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点P，且点P在线段CD上，∠CPB＝30°．

（1）求∠PAD的度数；

（2）试说明：PD＝PC．

7．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，如果DE＝35米，AB是多少米？

8．如图，已知∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，求证：AB＝DC．

9．如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．

（1）求证：△ABC≌△DCE．

（2）连结AE，当BC＝5，DE＝13时，求AD的长．

10．如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测它们之间的距离，可以从B点出发在河岸上画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过点D作DE∥AB，使E，C，A在同一直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，请你说明道理．

11．如图，在△ABC中，E是AC的中点，点F在边AB上，过点C作CD∥AB，交FE的延长线于点D．求证：AF＝CD．

 

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