精品解析：福建省福州市平潭第一中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

平潭一中2021—2022学年第一学期期末适应性练习 九年级数学试卷 【完卷时间：120分钟 满分：150分】 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 2022年冬奥会将在我国北京市和张家口市联合举行，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列二次函数中，其图象的顶点坐标为（-3，-1）的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，是必然事件是(　　) A. 掷一次骰子，向上一面的点数是6 B. 任意画个三角形，其内角和为180° C. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 D. 一元二次方程一定有两个实数根 4. 与点（2，﹣3）在同一反比例函数图象上的点是（　　） A. （﹣2，3） B. （﹣1，﹣6） C. （6，1） D. （﹣2，﹣3） 5. 如图，P是等边△ABC内部一点，把△ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ACQ，则旋转角的度数是（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 6. 方程是关于的一元二次方程，则有（ ） A. B. C. D. 7. 已知△ABC与△A′B′C′相似，点A与A′，点B与B′对应，若，且△ABC的中线AD的长为5，则AD的对应中线A′D′的长为（ ） A. 10 B. 20 C. 80 D. 8. 如图，、分别与相切于、两点，是圆上一点，连接、，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为．已知，，若，那么的长度是（ ） A. B. 4 C. D. 2 10. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③若方程的两根为和，且，则；④，其中正确的结论有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 二次函数y＝﹣2（x﹣4）2＋8的最大值为_______． 12. 如图，直线，，，那么值是______． 13. 如图，点，，均在正方形网格点上，则______． 14. 某种商品原价每件售价为400元，经过连续两次降价后，每件售价为288元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为______． 15. 如图，的内切圆与两直角边、分别相切于点D、E，过劣弧（不包括端点D、E）上任一点P作的切线，与、分别交于点M、N，，，则的周长为______． 16. 如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，tan∠CAB=2，则k的值为_____ 三、解答题（共86分） 17. （1）解方程：； （2）计算：． 18. 如图，已知，，是直角坐标系平面上三点． （1）以原点为位似中心，在第四象限内画出将缩小为原来的一半后的； （2）画出绕点顺时针旋转后的，并求出线段所扫过的图形面积． 19. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图，为的直径，弦于点E，寸，寸，则直径的长为多少？ 20. 北京将于2022年举办冬奥会和冬残奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家小亮是个集邮爱好者，他收集了如下图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将四张邮票背面朝上，洗匀放好． （1）小亮从中随机抽取一张邮票是“冬残奥会吉祥物雪容融”的概率是______； （2）小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．（这四张邮票依次分别用字母A，B，C，D表示） 21. 一次函数图象与反比例函数的图象相交于、． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式解集． 22. 由我国完全自主设计与建造的首艘国产航母山东舰于年月日交付海军．如图，某日山东舰在南海海域开展训练时在处测得小岛在该舰的北偏东方向，往东行驶海里后到达处，此时测得小岛在该舰的北偏东方向，已知以小岛为中心，周围海里内有暗礁，问航母山东舰继续向东航行是否有触礁的危险？ 23. 如图，已知在中，是中线，，点在边上，． （1）求证：； （2）求证：． 24. 如图所示，在中，点在斜边上，以为圆心，为半径作圆，分别与、相交于点、，连接，已知． （1）求证：是的切线； （2）若，，求劣弧的长； （3）若，，求的