工程问题-代换法解决工程问题（讲义）-六年级上册数学人教版

工程问题-代换法解决工程问题

专题介绍

工程问题是分数应用题的延伸和补充。一般把工作总量当作单位“1”，根据工作总

量、工作时间和工作效率之间的关系解决问题。有些工程问题会出现多个工作效率，需

要注意工作效率和工作时间的对应。本专题主要涉及工程问题中的工作时间、工作效率

和工作总量的基础运算，合作工程问题中的工作效率转化和通过等量代换解决一些工程

问题。

 

教材知识链接

分数乘除法

数学思维链接

转化思维－－根据已知条件和工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系，转化为已

知量的工作时间和工作效率，并解决问题。

 

类型3  代换法解决工程问题

典型例题 学思维

一份文件，如果思思先打15分钟，维维再打10分钟就可以完成；如果思思先打9 分钟，维维再打14分钟也可以完成。如果思思和维维合作，需要多少分钟可以完成?

 

思路引导

1.审题分析，想知道思思和维维合作完成的时间，就是要找出思思和维维合作的工作效率，

可以分别找出思思和维维的工作效率再相加。

2.图解思路

思思15分钟的工作量  维维10分钟的工作量

总工作量

思思9分钟的工作量  维维14分钟的工作量

总工作量

 

规范解答

思思15分钟的工作量＋维维10分钟的工作量＝总工作量

思思9分钟的工作量＋维维14分钟的工作量＝总工作量

对比可得，思思6分钟的工作量＝维维4分钟的工作量，即思思3分钟的工作量＝维维2分钟的工作量。

可得，思思15分钟的工作量＝维维10分钟的工作量。

替换可得，维维10 分钟的工作量＋维维10分钟的工作量＝总工作量。

维维的工作效率：1÷（10＋10）＝

思思15分钟的工作量＋思思15分钟的工作量＝总工作量

思思的工作效率：1÷（15＋15）＝

1÷（＋）＝12（分）

答：需要12分钟可以完成。

 

 

方法归纳

1.根据条件找出等量关系：对比两种完成方式，可得甲a天完成的工作量＝乙b天完成的工作量。

 2.转化完成方式：根据完成方式，将需要代换的工作量转化为另一个人的工作量。

 

 

举一反三 拓思维

1、一项工程，如果甲先做6小时，乙再做12小时就可以完成；如果甲先做8小时，乙再做6小时也可以完成。那么全部工程由甲来完成需要多少小时?