22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 课后练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质

一、单选题

1．已知，，是抛物线（k为常数）上的点，则（     ）

A． B． C． D．

2．顶点为，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是（     ）．

A． B． C． D．

3．下列说法错误的是(     )

A．二次函数y=－2x2中，当x=0时，y有最大值是0

B．二次函数y=4x2中，当x>0时，y随x的增大而增大

C．在三条抛物线y=2x2，y=－0.5x2，y=－x2中，y=2x2的图象开口最大，y=－x2的图象开口最小

D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点

4．已知，点都在函数的图象上，则(     )

A． B． C． D．

5．抛物线，，的共同性质是：

都是开口向上；

都以点为顶点；

都以轴为对称轴；

都关于轴对称．

其中正确的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．抛物线y＝2x2﹣3的顶点坐标是（　　）

A．（0，﹣3） B．（﹣3，0） C．（﹣，0） D．（0，﹣）

7．若函数 是二次函数且图像开口向上，则a=（　　）

A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或3

8．已知点（-2，），（0，），（1，）都在函数的图象上，则 (     )

A．＞＞ B．＞＞

C．＞＞ D．＞＞

9．如果点与点都在抛物线上，那么和的大小关系是（     ）

A． B． C． D．不能确定

10．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　）

A．开口向上 B．经过点（-3，4）

C．对称轴是直线x=2 D．与x轴有两个交点

 

二、填空题

11．二次函数y=2（x+1）2+3的图象为抛物线，它的对称轴为     ．

12．抛物线的开口方向      ，顶点坐标是          ，对称轴是       .

13．若二次函数的图象开口向下，则m的值为          ．

14．函数为开口向下的抛物线，则          ．

15．已知四个点的坐标分别为A(-4，2)，B(-3，1)，C(-1，1)，D(-2，2)，若抛物线y=ax2与四边形ABCD的边没有交点，则a的取值范围为            .

 

三、解答题

16．抛物线经过点，不求a的大小能否判断抛物线是否经过和两点？

17．已知函数是关于x的二次函数．

（1）求m的值．

（2）当m为何值时，该函数图像的开口向下？

（3）当m为何值时，该函数有最小值，最小值是多少？

18．已知 是二次函数，且函数图象有最高点．

（1）求k的值；

（2）求顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减少．

19．如图，在正方形中，已知：点A，点B在抛物线上，点C，点D在x轴上．

(1)求点A的坐标；

(2)连接交抛物线于点P，求点P的坐标．

20．初三年级某班成立了数学学习兴趣小组，该数学兴趣小组对函数的图象和性质进行探究，过程如下，请你补充完整．

(1)函数的自变量x的取值范围是______；

(2)①列表：下表是x，y的几组对应值，其中______，______；

x	…					0		1		2	…
y	…	3		0	m	1	n	0		3	…

②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点，；

③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．

(3)下列关于该函数的说法，错误的是（    ）