吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高三上学期第一次摸底考试数学试题

2023-2024学年上学期高三年级第一次摸底考试

数学学科试卷

考试时间：120分钟   试卷满分：150分

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.

5.保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集为，则有（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 命题：“”的否定是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 利用导数的定义计算值为（    ）

A. 1 B.  C. 0 D. 2

4. 已知函数，，当时，，的值分别为（    ）

A. 1，0 B. 0，0 C. 1，1 D. 0，1

5. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 设实数满足，，，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数若函数有四个不同的零点，且，则（    ）

A. 7 B. 9 C. 10 D. 12

8. 已知，，，则，，的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 已知函数，设，则成立的一个充分条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 为了评估某治疗新冠肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．已知该药物在人体血管中药物浓度随时间的变化而变化，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如图所示．则下列结论正确的是（    ）

 

A. 在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同

B. 在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同

C. 在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同

D. 在和两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同

11. 已知函数的定义域为R的奇函数，且对且都有，若函数，则满足不等式的值可以为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知实数a，b，c满足，且，则下列结论正确的有（    ）

A.

B.

C. 的最大值为

D. 当时，的最大值为7，最小值为

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 曲线在点处的切线经过原点，则__________.

14. 若，且，则的最小值为_______.

15. 某工厂生产一种溶液，按市场要求该溶液的杂质含量不得超过0.1％，这种溶液最初的杂质含量为3％，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，则至少经过______次过滤才能达到市场要求．（参考数据：，）

16. 已知函数，若不等式恒成立，则a的最小值为______.

四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 已知命题“使不等式成立”是假命题

（1）求实数m的取值集合；

（2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

18. （1）求值：；