倒推法解决分数问题-多量倒推（讲义）-六年级上册数学人教版

倒推法解决分数问题-多量倒推

 

专题介绍

利用倒推法解决问题是从最后的结果出发，运用加和减、乘和除之间的关系，从后往前一步一步地推算，直至找到最初的数据，这种方法又常被称为“还原法”。本专题主要涉及单量的倒推、多量的倒推和一些特殊类型的倒推问题。

 

教材知识链接

分数乘法、分数除法

数学思维链接

逆向思维－－从最后的结果入手，结合每一步的具体过程利用分数乘除法一步步倒推出对

应的结果。

 

类型2  多量倒推

典型例题 学思维

有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出 给乙桶后，又从乙桶中倒出 给甲桶，这时两桶油各有 24 kg那么甲、乙两桶原来各有多少千克油?

 

思路引导

1.审题分析：通过审题发现，此题涉及了两个量的变化。在笫1次操作中，甲桶减少多少就是乙桶增加多少；在笫2次操作中，乙桶减少多少就是甲桶增加多少。不管谁给谁，它们的总量没有发生变化。

2.图解思路

第2次操作后乙桶剩的÷（1－ ）＝笫1次操作后乙桶中的油

 

甲桶中原来的油＝第1次操作后甲桶剩的油÷（1－ ）

↓

总量（不变）－第1次操作后乙桶中的油

从甲桶倒出 给乙桶后，甲桶剩下1－ ＝ ，乙桶增加原甲桶的 。

又从乙桶倒出 给甲桶后，乙桶剩下下1－ ＝ ，甲桶增加第1次操作后乙桶的 。

这时两桶油各有24kg，加起来共有48kg。

 

规范解答

第1次操作后乙桶有：24＋（1－ ）＝30（kg）

第1次操作后甲桶有：24＋24－30＝18（kg）

原来甲桶有：18÷（1－ ）＝27（kg）

原来乙桶有：24＋24－27＝21（kg）

答：甲桶原来有27kg油，乙桶原来有21kg油。

 

 

方法归纳

解决多个量之间的倒推问题，先梳理每个量前后变化的关系，然后通过倒推法一步步求出每个量原来的数量。

 

 

 

举一反三 拓思维

1、小杨和小李共有60颗珠子，小杨分了 给小李，然后小李又分了 给小杨，此时两人的珠子数量相等，那么小杨和小李原来各有多少颗珠子?

点拨：两人最后各有一半珠子，分的过程中珠子总数不变。