精品解析：吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上； 2.测试范围：选择性必修第一册第一章､第二章直线方程部分. 一､选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 已知点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 若是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是（ ） A B. ，， C. ，， D. 3. 过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 设、，向量，，且，，则（ ） A. B. C. D. 5. 直四棱柱的棱长均为2，且，则（ ） A. B. 4 C. D. 6. 直线，直线，给出下列命题： ①，使得； ②，使得； ③，与都相交； ④，使得原点到的距离为. 其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④ 7. 已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，在棱长为1的正方体中，点，分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9. 在下列四个命题中，正确是（ ） A. 若直线的倾斜角为锐角，则其斜率一定大于0 B. 任意直线都有倾斜角，且当时，斜率为 C. 若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 D. 直线的倾斜角越大，则其斜率越大 10. 下列命题不正确的是（ ） A. 若A，B，C，D是空间任意四点，则有= B. “”是“共线”的充要条件 C. 若共线，则与所在直线平行 D. 对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若 (其中x、y、z∈R)，则P、A、B、C四点共面 11. 已知直线，，，则下列结论正确的是（ ） A. 当，到直线距离相等时， B. 当时，直线的斜率不存在 C. 当时，直线在轴上的截距为-2 D. 当时，直线与直线平行 12. 在棱长为1正方体中，为侧面（不含边界）内的动点，为线段上的动点，若直线与的夹角为，则下列说法正确的是（ ） A. 线段的长度为 B. 的最小值为1 C. 对任意点，总存在点，便得 D. 存在点，使得直线与平面所成角为60° 三､填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13. 过点且与直线平行的直线方程是______． 14. 已知空间内三点，，，则点A到直线的距离是___________ 15. 唐代诗人李颀的《古从军行》中两句诗为：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，怎样走才能使总路程最短？在平面角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从处出发，河岸线所在直线方程为.则“将军饮马”的最短总路程为___________. 16. 在棱长为2的正四面体中，点满足，点满足，则点与平面的位置关系是______；当最小且最小时，______． 四､解答题（共6小题，满分70分） 17. 已知直线：，直线：． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值． 18. 如图，在空间四边形中，，点E为的中点，设，，． （1）试用向量，，表示向量； （2）若，，求的值． 19. 在中，边上的高所在直线方程为，的平分线所在直线方程为. （1）求顶点的坐标； （2）求直线方程. 20. 如图，在四棱锥中，平面平面，.且. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 21. 如图，在三棱柱中，平面，，，为线段上一点. （1）求证：； （2）若直线与平面所成角为，求点到平面的距离. 22. 在四棱锥中，底面是矩形，平面平面，，M是的中点.，. （1）求证；； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在线段上是否存在点P，使得面面，若存在，求的值；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上； 2.测试范围：选择性必修第一册第一章､第二章直线方程部分. 一､选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 已知点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据