22.1 二次函数的图象和性质 精选练习 2023--2024学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图象和性质

一、单选题

1．下列函数值随自变量增大而增大的是（     ）．

A． B． C． D．

2．抛物线（a、b为常数，且）上有两点，．若，则下列结论正确的是（     ）

A．当时， B．当时，

C．当时， D．当时，

3．已知二次函数y=kx²+k(k≠0)与反比例函数y=，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（  ）

A． B． 

C． D．

4．下列函数的图象与的图象形状相同的是（    ）

A． B． C． D．

5．对于二次函数的图象，下列说法正确的是(     )

A．图象与轴交点的坐标是 B．对称轴是直线

C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大

6．将抛物线的图象先向右平移4个单位，再向下平移3个单位所得的解析式为（     ）

A． B． 

C． D．

7．抛物线的顶点坐标为（    ）

A．（3，0） B．（-3,0） C．（0,3） D．（0，－3）

8．在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移个单位，再向下平移个单位，平移后的解析式是（     ）

A． B．

C． D．

9．对于抛物线的说法错误的是（　　）

A．抛物线的开口向下

B．抛物线的顶点坐标是（−1，−1）

C．抛物线的对称轴是直线x＝−1

D．当x的值增大时，y的值也增大

10．如图，抛物线（常数），双曲线.设与双曲线有个交点的横坐标为，且满足，在位置随变化的过程中，的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

 

二、填空题

11．二次函数经过点，则的值为        ．

12．将抛物线y=3x2向          平移5个单位（填“上”、“下”、“左”或“右），可得到抛物线y=3（x—5）2.

13．已知函数图象上两点，，其中，则与

的大小关系是      （填“<”、“>”或“=”）

14．在研究二次函数的图象和性质时，甲、乙、丙、丁四位同学的说法如下：甲：图象的顶点坐标为；乙：函数的图象关于直线对称；丙：当时，函数取得最大值；丁：当时，随的增大而增大．其中，说法错误的是      同学．

15．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c＝0．下列四个结论：①抛物线与x轴一定有公共点；②若抛物线经过点（﹣1，0），则b＝0；③若b＝c，则方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；④点A（x1，y1），BA（x2，y2）在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＜x2＜1时，y1＜y2．其中正确的是    （填写序号）．

 

三、解答题

16．如图，已知二次函数图象与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D，点A为抛物线的顶点，连接．

  

(1)求；

(2)如图1，点P在直线下方抛物线上的一个动点，过点P作交于点Q，过点P作轴交于点E，求的最大值及此时点P的坐标；

(3)在（2）的条件下，将抛物线沿着射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点M在新抛物线对称轴上运动，点N是平面内一点，若以B、P、M、N为顶点的四边形是以为边的菱形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并选择其中一个点的坐标写出求解过程．

17．如图，在抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．