2.2 基本不等式课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版 必修第一册 2.2 基本不等式 1.推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当两个数相等 2. 通过实例探究抽象基本不等式，体会基本不等式等号成立条件, 进一步掌握基本不等式； 3.应用基本不等式解决最值问题 教学目标 新课讲授 四个直角三角形的面积之和S1： 大正方形的面积S2： 不等关系： 何时S1=S2? 4× 赵爽弦图 课堂导入 3 ∵（a-b）2≥0 ∴a2+b2-2ab≥0 ∴a2+b2≥2ab（重要不等式） 当a＞0，b＞0时，将代替a， 则)2+ ∴a+b2 即≤（基本不等式） 当且仅当a=b时等号成立 算术平均数 几何平均数 新课讲授 几何意义：直角三角形的斜边上的中线大于或等于斜边上的高. 新课讲授 6 例1：已知，求的最小值。 解： ∵， ∴ 当且仅当即时，等号成立 ∴所求的最小值为2. 一正 二定 三相等 例题讲解 7 例2：已知-，求的最大值 一正 二定 三相等 ∵- ∴1-x≥0 1+x≥0 ∵ 当且仅当即时，等号成立 ∴所求的最大值为1. 解： 例题讲解 ≤ 积定 和最小 和定 积最大 利用基本不等式求最值 小结 9 当取什么值时，取得最小值？最小值是多少？ 解： ∵ ∴ 当时，取得最小值4. 一正 二定 三相等 习题练习 10 已知x＞1，求x+的最小值 解：∵x＞1 ∴ 当时，x+取得最小值3 一正 二定 三相等 习题练习 (1)用篱笆围一个面积为100㎡的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？ （2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？ 习题练习 解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm,ym,篱笆的长度为2(x+y)m. （1)由已知得xy=100. ∵x＞0，y＞0 ∴x+y≥2=20, ∴2 (x+y) ≥40, 当且仅当x=y=10时，等号成立． 因此，当这个矩形菜园是边长为10m的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆为40m. 习题练习 （2)由已知得2(x+y)=36,矩形菜园的面积为xy㎡. ≤ 当且仅当x=y=9时，上式等号成立． 因此，当这个矩形菜园是边长为9m的正方形时，菜园的面积最大，最大面积是81㎡ 习题练习 证明： 解 ， 当且仅当时，即时，等号成立． 习题练习 基本不等式的推导与几何意义 利用基本不等式解决最值问题 利用基本不等式进行证明 小结 课本P48习题1、2、4、5、6 写在作业本上 作业布置 $$